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112年 - 112 高等考試_三級_統計:統計學#115748
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題組內容
一、若隨機變數 Y|X =x ∼U (0, )且X ∼U (0,1),其中U代表連續均勻分配。試求:
(一)( X,Y )的聯合密度函數f
XY
(x ,y )。(5分)
詳解 (共 1 筆)
詳解
提供者:老皮
相關申論題
(二) Y的機率密度函數fY(y )。(5分)
#494796
(三) E(Y)、 Var(Y)、 E(XY)、 Cov(X,Y )、ρXY。(15分)
#494797
二、已知變異數是25,平均數μ未知之常態分配中取出樣本大小為n之隨機樣本X1 ,X2 , ⋯ ,Xn ,在顯著水準α=0.05下,檢定假設 H0:μ=30 vs. H1:μ<30。若希望μ=26.7時之檢定力達0.975,則需要多少樣本數?(25分)
#494798
(一)試列出變異數分析(ANOVA)表及詳細計算過程。 (10分)
#494799
(二)試問3種植物荷爾蒙對誘導出的新芽長度的效果是否相等(α=0.05)? 請詳細寫出a.虛無與對立假設、b.檢定統計量公式、c.拒絕域、d.檢定值 之計算過程、e.檢定結果與結論。(10分)
#494800
(三)資料需符合那3個假設?(5分)
#494801
四、某電子公司想瞭解某電子組件之壽命,於是隨機取出樣本大小為n=10的隨機樣本X1,X2 , ⋯ ,X10,其中Xi表示每個電子組件之壽命。若得到的樣本數據為9,3,5,7,2,3,1,4,8,4(單位:10,000小時) ,請使用符號檢定方法,以α=0.05來檢定電子組件之壽命的中位數是否有顯著超過2.5 萬小時?(25分)
#494802
四、隨機選取1200名員工,調查某公司生產部門、銷售部門、財務部門、維修部門等四個部門的滿意度,結果如下表所示。試以α=0.05的顯著水準,計算出卡方統計量(請取至小數 點第2位),並試問滿意度是否隨著部門不同而有所不同? [χ 2 (0.05,5)=11.071; χ 2 (0.05,6)=12.592; χ2 (0.05,7)=14.067]以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、卡方值(15分)、假設驗證(5分)。
#562245
三、有一平面鐵路經過某一都市的甲、乙、丙三個區,某學者想調查這三區居民對鐵路高架 化的意見,他隨機抽取甲區28名、乙區31名、丙區41名,詢問他們對於鐵路高架化的意 見是贊成或反對?得到下列資料表。試問這三區居民對鐵路高架化的贊成百分比是否相 同?試寫出統計假設(5分)、計算過程(15分)與結果(5分;無上述過程只寫結果不計分)。( = 5.991) 甲區 乙區 丙區 贊成 23 14 31 68 反對 5 17 10 32 28 31 41 100
#562244
二、某公司過去數年的月營收平均為2000萬元,今年1月至12月之月營收分別為1800萬、2100 萬、2000萬、2300萬、1900萬、2400萬、1700萬、2200萬、2500萬、2200萬、2600萬、 2100萬。試以α=0.05的顯著水準,請計算出假設檢定的t值(請取至小數點第2位),據以檢 定此公司今年的月營收是否較往年月營收為高?[t (0.05,10)=1.8125; t(0.05,11)=1.7959; t(0.05,12)=1.7823] 以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、t值(15分)、假設驗證(5分)。
#562243
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