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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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111年 - 111 調查特種考試_三等_電子科學組：工程數學#110329
> 申論題
題組內容
三、請考慮一個 2 × 2 矩陣，如下所示：
(一)我們以
來代表A的反矩陣（inverse matrix） ，那麼
=？（5 分）
相關申論題
(一)請求出的散度（divergence） ，也就是∇ ⋅ ，其中∇ = （亦 可寫為∇ = ı̂ ，其中的分別為坐標軸的x-軸、y-軸、z-軸方向的單位向量） 。
#472448
(二)請求出的旋度（curl），也就是∇ ×。
#472449
(三)∇ ⋅( ∇ × )=？
#472450
(四)∇ ×( ∇ × ) =？
#472451
(一)本微分方程式是否可以歸類為二階的線性微分方程式（second-order linear differential equation）？（5 分）
#472452
(二)請寫出此微分方程式之齊次解（homogeneous solution）的一般形式 （general form）。（7 分）
#472453
(三)請求解此微分方程式之特定解（particular solution） 。（8 分）
#472454
(二)我們以det（A）來代表A的行列式（determinant） ，那麼det（A） =？ （5 分）
#472456
(三)請證明A為不可對角化（not diagonalizable）。（10 分）
#472457
(一)C =？
#472458
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來代表A的反矩陣（inverse matrix） ，那麼 =？（5 分）
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來代表A的反矩陣（inverse matrix） ，那麼 =？（5 分）