申論題

題目資訊 (續)：

• 電路結構：並聯 RLC 電路 (如圖三所示)
• 品質因數 (先前計算) Q = 250
• 諧振角頻率 (先前計算) ω0​=5×104rad/s
• 諧振頻率 (先前計算) f0​=π25000​Hz
• 所求：(五) 頻帶寬度 (Bandwidth, BW)

計算方法：

頻帶寬度 (BW) 是指諧振電路中功率響應降至諧振時最大功率一半時的頻率範圍。它與諧振頻率和品質因數之間有以下關係：

• 以角頻率表示 (單位：rad/s)： BWω​=Qω0​​
• 以頻率表示 (單位：Hz)： BWf​=Qf0​​

我們可以任選一種計算，結果是等效的。

計算 BW (以 Hz 為單位)：

BWf​=Qf0​​將先前計算出的 f0​ 和 Q 值代入：BWf​=250(π25000​Hz)​BWf​=250π25000​HzBWf​=π100​Hz

計算 BW (以 rad/s 為單位)：

BWω​=Qω0​​將先前計算出的 ω0​ 和 Q 值代入：BWω​=2505×104rad/s​BWω​=25050000​rad/sBWω​=200rad/s

(驗證：BWω​=2π×BWf​=2π×π100​=200, 結果一致。)

答案：

該電路的頻帶寬度為 π100​Hz (約 31.8 Hz) 或 200rad/s。通常題目若未指定，以 Hz 為單位較常見。