申論題 - 阿摩線上測驗

申論題資訊

試卷：111年 - 111 地方政府特種考試_四等_電力工程、電子工程、電信工程：基本電學#112594
科目：基本電學(概要)
年份：111年
排序：0

申論題內容

五、圖四之電路中，試求出節點電壓 V₁ 及 V₂。

詳解 (共 1 筆)

詳解提供者：阿九

分析電路 (圖四)：

這是一個直流電路，包含一個 6V 的電壓源、一個 2A 的電流源以及四個電阻。
參考點（接地）已經標示在電路底部。
我們需要求解節點 V1 和 V2 相對於地的電壓。

使用節點電壓法 (Nodal Analysis)：

設定節點方程式： 我們需要對 V1 和 V2 這兩個非參考節點列出克希荷夫電流定律 (KCL) 方程式。KCL 指出，流出（或流入）一個節點的總電流為零。我們假設電流從節點流出為正。
KCL at Node V1：
- 電流向左流經 3Ω 電阻： 3ΩV1−6V
- 電流向下流經 6Ω 電阻： 6ΩV1−0V=6ΩV1
- 電流向右流經 2Ω 電阻： 2ΩV1−V2
- 根據 KCL，流出電流總和為 0： 3V1−6+6V1+2V1−V2=0
KCL at Node V2：
- 電流向左流經 2Ω 電阻： 2ΩV2−V1
- 電流向下流經 8Ω 電阻： 8ΩV2−0V=8ΩV2
- 從最右側支路流入 V2 的電流：根據圖示，2A 的電流源從地向上提供電流，流經 8Ω 電阻後流入節點 V2。因此，從 V2 流出到該支路的電流為 -2A。
- 根據 KCL，流出電流總和為 0： 2V2−V1+8V2+(−2A)=0
整理聯立方程式：
- 方程式 (1) (來自 V1)： 將方程式兩邊同乘以 6 (3, 6, 2 的最小公倍數) 2(V1−6)+1(V1)+3(V1−V2)=0 2V1−12+V1+3V1−3V2=0 6V1−3V2=12 (同除以 3 簡化) ⟹2V1−V2=4 --- (1')
- 方程式 (2) (來自 V2)： 將方程式兩邊同乘以 8 (2, 8 的最小公倍數) 4(V2−V1)+1(V2)−8(2)=0 4V2−4V1+V2−16=0 −4V1+5V2=16 --- (2')
解聯立方程式： 我們現在有兩個方程式： (1') 2V1−V2=4 (2') −4V1+5V2=16
- 從 (1') 解出 V2： V2=2V1−4
- 將上式代入 (2')： −4V1+5(2V1−4)=16 −4V1+10V1−20=16 6V1=16+20 6V1=36 V1=636=6V
- 將 V1=6V 代回 V2=2V1−4： V2=2(6)−4 V2=12−4=8V

答案：

節點電壓為 V1=6V 及 V2=8V。