申論題

當開關閉合時，兩個電容器並聯。原本儲存在 3μF 電容上的電荷會重新分配到兩個電容器上，直到兩個電容器兩端的電壓相等（達到最終的平衡電壓 Vf​）。在這個過程中，總電荷量是守恆的。

計算步驟：

1. 計算 3μF 電容 (C1​) 的初始電荷量 (Q1​)： 使用公式 Q=C×V Q1​=C1​×V1​=(3μF)×(10V) Q1​=(3×10−6F)×(10V)=30×10−6C=30μC

2. 計算 6μF 電容 (C2​) 的初始電荷量 (Q2​)： 題目沒有說明，通常假設初始未充電。 V2​=0V Q2​=C2​×V2​=(6μF)×(0V)=0C

3. 計算系統的總初始電荷量 (Qtotal​)： 開關閉合前，獨立系統（兩個電容的上極板）的總電荷為： Qtotal​=Q1​+Q2​=30μC+0μC=30μC

4. 計算並聯後的總電容量 (Ceq​)： 電容器並聯時，總電容量為各電容容量之和： Ceq​=C1​+C2​=3μF+6μF=9μF

5. 計算最終的平衡電壓 (Vf​)： 根據電荷守恆定律，開關閉合達到平衡後，總電荷量 Qtotal​ 會分佈在總電容量 Ceq​ 上，使得兩端的電壓均為 Vf​。 Qtotal​=Ceq​×Vf​ Vf​=Ceq​Qtotal​​ Vf​=9μF30μC​=9×10−6F30×10−6C​ Vf​=930​V=310​V

6. 最終結果： Vf​=10/3V≈3.33V