申論題

題目資訊 (續)：

• 電路結構：並聯 RLC 電路 (如圖三所示)
• 電源電壓 V~=200∠0∘V
• 電阻 R = 50 kΩ = 50×103Ω
• 電感 L = 4 mH = 4×10−3H
• 電容 C = 100 nF = 1×10−7F
• 所求：(二) 諧振電流 (Ires​)

計算諧振電流：

1. 諧振時的特性： 在並聯 RLC 電路中，諧振發生在電源頻率等於電路的自然諧振頻率 ω0​ 時。此時，電感和電容的電納 (admittance) 部分會互相抵消 (jω0​C+jω0​L1​=0)。 因此，電路在諧振時的總阻抗 (Impedance) Zres​ 等於電阻 R 的值，且為純電阻性。 Zres​=R=50kΩ

2. 計算諧振電流： 諧振電流是指在諧振頻率下，電源提供的總電流。根據歐姆定律 (相量形式 I~=V~/Z)：I~res​=Zres​V~​ 將已知數值代入： I~res​=50kΩ200∠0∘V​ I~res​=50×103Ω200∠0∘​ I~res​=50×103200​∠0∘A I~res​=1034​∠0∘A I~res​=4×10−3∠0∘A I~res​=4mA∠0∘

說明： 諧振電流是在諧振頻率時，流出電源的總電流。對於並聯 RLC 電路，諧振時的總阻抗是最大的（等於 R），因此諧振電流是最小的，並且與電源電壓同相。

答案：

該電路的諧振電流為 4 mA （或表示為相量 4∠0∘mA）。