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高中(學測,指考)◆數學
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111年 - 111 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學A#105923
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題組內容
14. 已知 a 、 b 為實數，且方程組
恰有一組解，又此方程組經過一系列的高斯消去法運算後，原來的增廣矩陣可化為
。則
(2)b = ________（化為最簡分數）
其他申論題
38. 依據詩意，「上忍」與「下忍」面對疫情的作為分別為何？（各占1分，共2分，作答字 數：各5字以內。） 「上忍」： _________「下忍」： _________
#451833
39. 詩人兩次提到「我的忍者生涯就這麼開始了」，對於「忍者」的「忍」的意義，也有由 淺到深的理解。請依詩意回答： （1） 詩人觀察到的「忍」（第一次）與體會到的「忍」（第二次），意義分別為何？ （① 、② 各占1分，作答字數：各5字以內。）①第一次：依詩人的觀察，「忍」是： _________②第二次：依詩人的體會，「忍」是： _________ （2） 詩人對於所體會到的「忍」，特別指出其實與「戴或不戴面罩」無關，凸顯這樣 的「忍」具有什麼特質？（占2分，作答字數：20字以內。）
#451834
13. 有一款線上遊戲推出「十連抽」的抽卡機制，「十連抽」意思為系統自動做十次的抽卡 動作。若每次「十連抽」需用 1500 枚代幣，抽中金卡的機率在前九次皆為 2%，在第 十次為 10%。今某生有代幣 23000 枚，且不斷使用「十連抽」，抽到不能再抽為止。則 某生抽到金卡張數的期望值為 ________ 張。
#451835
(1)a = ________ （化為最簡分數）
#451836
15.如圖，王家有塊三角形土地△ABC，其中=16公尺。政府擬徵收其中梯形 DBCE 部分， 開闢以直線 DE BC , 為邊線的馬路，其路寬為 h 公尺，這讓王家土地 只剩原有面積的。經協商，改以開闢平行直線 BE FC , 為邊線的馬 路，且路寬不變，其中∠EBC=30° ，則只需徵收△BCE 區域。依此協商，王家剩餘的土地△ABE 有 ________ 平方公尺。
#451838
16. 坐標空間中，平面 x-y+2z=3上有兩相異直線 L:與 L'。 已知 L也在另一平面 E 上，且 L'在 E 的投影與 L重合。 則 E 的方程式為 x + ________ y+ ________ z =________。
#451839
17. 坐標空間中一平行六面體，某一底面的其中三頂點為 (-1,2,1),(-4,1,3),(2,0,-3) 另一面之 一頂點在 xy 平面上且與原點距離為 1。滿足前述條件之平行六面體中，最大體積為 ________。
#451840
18. 試問點 B的坐標為下列哪一選項？（單選題，3 分） (A) (0,2) (B) (C)(D) (E) (2,0)
#451841
19. 令 O 為原點，掃描棒停止時黑、白兩端所在位置分別為 A' , B'。試在答題卷上作圖區中 以斜線標示掃描棒掃過的區域 R；並於求解區內求 cos∠OA' B'及點 A' 的極坐標。 （非選擇題，6 分）
#451842
20. （承 19 題）令Ω表示掃描棒在第一象限所掃過的區域，試分別求Ω與 R的面積。 （非選擇題，6 分）
#451843
恰有一組解，又此方程組經過一系列的高斯消去法運算後，原來的增廣矩陣可化為
。則
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恰有一組解，又此方程組經過一系列的高斯消去法運算後，原來的增廣矩陣可化為 。則