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研究所、轉學考(插大)◆數理統計學
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112年 - 112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：數理統計#147018
> 申論題
(b) \((10\%)\) Find \(P[2X\leq 3Y]\) and \(\mathrm{P}[1\leq X + Y\leq 2]\)
相關申論題
(c) \((5\%)\) Find the pdf of \(Z = X + Y\)
#603360
2. (30%) Let X₁, X₂, ..., Xₙ be a random sample drawn from the pdf $$f(x) = e^{(-(x-\theta))}, x > \theta; -\infty < \theta < \infty$$ and F(x) denotes the corresponding distribution function. (a) \((5\%)\) Let \(Y{1} = \min \{X{1},\dots,X{n}\}\). Show that \(Y{n}\) is a consistent estimator of \(\theta\).
#603361
(b) \((5\%)\) Let \(Y{2}\) denote the second smallest item from this sample. Find the limiting distribution of \(W{n} = nF(Y_{2})\).
#603362
(c) \((5\%)\) Find the limiting distribution of \(Z{n} = n(Y{1} - \theta)\)
#603363
(d) \((5\%)\) Find the maximum likelihood estimator (MLE) \(\theta_{n}\) of \(\theta\)
#603364
(e) \((5\%)\) Find an unbiased estimator of \(\theta\)
#603365
(f) \((5\%)\) Find the MLE of the median of the distribution.
#603366
3. (30%) Let X₁, X₂, ..., Xₙ be a random sample from Bernoulli(p). Define R(p, δ(X)) = Eₚ[(δ(X) - p)²] (the Mean-Square Error). (a) \((3\%)\) Find a minimal sufficient statistic of \(p\)
#603367
(b) \((3\%)\) Find the uniformly minimum variance unbiased estimator (UMVUE) of \(p\)
#603368
(c) Assume that the prior distribution on \( p \) is beta \((\alpha, \beta)\). (c-i) \((3\%)\) Find the posterior distribution of \(p\)
#603369
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