申論題

一、任何一組n個隨機抽取的樣本X₁, X₂, …, X_n，算術平均數為 ，標準差為Sx，與任何 一組n個隨機抽取的數值Y₁, Y₂, …, Yn算術平均數為Y ，標準差為S_y，做結合運算。假 使X系列與Y系列完全無關，則任何一個X系列之數值Xi與任何一個Y系列之數值Y_j 之和的算術平均數為  ，之差的算術平均數為  ，不論是和或是差的標準差 皆為 。常態分配為一對稱型分配，在平均值上下 1 個標準差， 所包括之 機率約為 68%，平均值上下 2 個標準差，所包括之機率約為 95%，在平均值上下 3 個標準差，所包括之機率約為 99.7%。自然界和人類社會中的許多現象，例如人的 血壓、脈搏、身高、體重等的分布情形，都和常態分布近似。請利用以上的資訊， 回答下列的問題：

⑴小明想了解自己體重的分配，每天於早午晚量測自己的體重，經過一個月後， 小明算得自己的體重平均值為 67 kg，標準差為 1 kg。請將小明之體重分布曲線 畫出，並請標明平均數與 1 個、2 個和 3 個標準差範圍內的大約機率。（10 分）