申論題

一、某工廠使用某一機器生產兩種產品，此機器每週的產能為 40 小時。第一種產品的每 單位利潤為 15 元，需使用 2 小時的機器時間，2 公斤的材料 A 與 1 公斤的材料 B； 第二種產品的每單位利潤為 20 元，需使用 3 小時的機器時間，2 公斤的材料 A 與 2 公斤的材料 B。每週材料 A 與 B 的可用量各為 30 與 20 公斤。此工廠以最大化利潤為 目標，列出下列數學模式以求解最佳產品生產組合： 

⑵試問兩種產品最佳每週的產量各為若干？總利潤為何？（10 分）