申論題

三、一科技廠為了資源循環再利用，擬將兩種液體中的上層液，透過圓柱桶旋轉方式將上層液分離出來回收再利用。如圖所示，桶高ℎ 及半徑為 R， 其中上層液密度（ρ_u）小於下層的液體密度（ρ_l），且靜止時的下層液高為 h_l⁰，上層液在下層液上方厚度為 h_u ，今將圓柱桶繞中心軸旋轉，請寫出將上層液完全從旋轉圓柱桶中心分離出來的旋轉角速率 W。所以，若 h_t = 0.6 m ，R =0.3 m， h_l⁰= 0.4 m，h_u=0.1 m ， ρ_l= 1.25 kg/m³ ，ρ_u= 0.62 kg/m³ ，求此時圓柱桶中的旋轉角速率 W。（30 分）

（註：其中；當旋轉達穩態時，單一液體中心軸線的液面高度 ）