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技師◆材料力學
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110年 - 110 專技高考_結構工程技師:材料力學#104219
> 申論題
三、矩形截面之懸臂梁受彎矩 M
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作用,如圖三所示。此梁之楊氏模數沿著 y 軸呈函數變化:(25 分)
設此梁之應力~應變關係為 σ ( y ) = E ( y )ε ,求梁之最大應力
。
相關申論題
一、圖一中之結構,桿件 AC 及 BC 為彈性體,有相同材料,相同密度,受 到外力 P 作用。BC 桿長度固定,但 AC 桿的長度隨角度θ 改變而改變。 在 AC 及 BC 桿內部之應力沒超過其允許應力(allowable stress)情 況下,求角度θ 使結構有最小重量。(25 分)
#440951
(一)在扭矩 T = 10 kN ●m 作用下,若A、D 兩端間之允許扭轉角 =15°, 則長 x =?
#440952
(二) 若 黃 銅 套 管 允 許 剪 應 力; 鋼 桿 允 許 剪 應 力 = ?
#440953
四、長為 L 之非等截面彈性立柱 ABC,A 端為固定端,在 C 端連接彈力常數 為 β 之線彈簧,如圖四所示。以微分方程的方法推導此立柱之挫屈方程 式(buckling equation) ,答案以行列式表之即可。(25 分)
#440955
四、一水平鋼梁由一中間梁與兩側之短懸臂所組成,三者以鉸連接,且具有相同之矩形斷面,梁寬 b = 100 mm,梁深 h = 400 mm,其長度由左 至右,分別為 L1 = 800 mm,Lc = 2000 mm,L2 = 1000 mm。材料彈性 係數為 E = 200000 MPa。如果於中間梁之跨中央處施予一集中彎矩 。試繪出全梁(包括中間梁與兩側之短懸臂) M = 2 × 107 N·mm(圖 4) 之剪力圖與彎矩圖,並計算施加集中彎矩處之梁位移量與傾斜角。軸向 變形與梁自重皆可忽略。(25 分)
#557342
三、兩斷面相同之橫梁相互對向以懸臂方式固定於兩側剛性牆上(圖 3a),原長 L = 500 mm,斷面積 A = 50 mm2,在環境溫度為 T0 = 20℃的情況下, 兩梁中間隔著一個大小為δ = 0.1 mm 的間隙。左、右梁分別由材料 a 與材料 b 所製成,此二材料皆為雙線性彈塑性材料,在其應力-應變曲線中(示意如圖 3b),第一段斜率為 E1a = 200 GPa、E1b = 100 GPa,第二段斜率為 E2a = 20 GPa、E2b = 10 GPa;降伏點為σya = 200 MPa、σyb = 100 MPa;假設熱膨脹係數為常數,αa = 1.0 × 10-5 (1/℃)、αb = 1.6 × 10-5 (1/℃),試繪出溫度升高與梁內軸力之關係曲線。梁自重與端點效應可忽略不計。 (25 分)
#557341
二、一曲臂懸臂梁如圖 2 所示,其中,節點以英文字母 a、b、c、d 編號,梁則以數字 1、2、3 編號,各段梁長為 L1 = 1000 mm、L2 = 500 mm、 L3 = 250 mm,斷面為均勻實心圓,其半徑為 r = 10 mm,材料為結構鋼, 其彈性係數 E = 200000 MPa,柏松比ν = 0.25,剪力係數 G = 80000 MPa, 現於梁自由端之 x 與 y 方向施加集中力,分別為 Px = 120 N、Py = 100 N, 試繪出三段梁之自由體圖,請清楚標示其點位、受力大小與方向,力量可以單箭頭表示,力矩以圓弧箭頭或依據右手定則之雙箭頭表示皆可。 計算整個曲梁之最大法向應力σmax 與最大法向應變εmax,並指明其發生之點位。梁自重與端點接頭效應可忽略不計。(25 分)
#557340
一、等肢角鋼斷面如圖 1 所示,試求此斷面之幾何中心 GC.位置<Cx,Cy>,並 計算此斷面之面積二次慣量 Ixx、Iyy、Ixy。就一旋轉θ角度的座標而言, 其面積二次慣量 Ix'x'、Iy'y'、Ix'y'之主值以及與其對應之主軸角為何?其中, L = 0.150 m、t = 0.015 m。(25 分)
#557339
三、有一平面應力元素受應力如下圖所示,如此元素逆鐘向旋轉 30° 時,其正向應力為壓應力 53.3 MPa,請計算、最大主軸應力σ1及最小主軸應力σ2 。(15 分)提示:
#543052
二、有一簡支梁斷面如下圖所示,此梁受一集中載重 P。如此梁之最大容 許剪應力為 1 MPa,最大容許正向應力為 8 MPa,則 P 之 最大值為何?(20 分)
#543051
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