申論題

三、考量宇宙穿梭機執行任務時各關鍵零部件受冷熱的膨脹或收縮之情形，了解材料的體積膨脹率（volumetric dilatation rate）是必要的，故擬建構一座微型三維流體模型以進行了解。假設此模型的邊長分別為δ_x、δ_y與δ_z。在 x=0 與 x=δx 時，其運動速度分別為 u 與 u + (∂u /∂x)δ x ；在y=0 與 y=δy 時，其運動速度分別為 v 與 v + (∂v / ∂y )δ y ；在 z=0 與 z=δz時，其運動速度分別為 w 與 w + (∂w / ∂z )δz 。請據此推導體積膨脹率之表示式。（20 分）