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100年 - 100 高等考試_三級_統計:統計學#45813
> 申論題
二、一個二元訊息 X = 2 或-2,自 A 傳輸至 B。傳輸過程會受雜訊 N 干擾,於 B 接收之 數據為 R = X+N,其中 N 為服從標準常態分布之雜訊。若 R>0.5,則判定原輸入 數據為 2;反之,則判定原數據為-2。試求 A 輸入之原數據為 2 時,B 接收數據判 定錯誤之機率。(5 分)
相關申論題
⑴試求 Y 之期望值與變異數。(10 分)
#154896
⑵若 N = 10, r = 3, n = 4,求機率至少為 5/9 時,Y 之範圍。(10 分)
#154897
三、令 Y1 , Y2 , L , Yn 為具獨立同分布、期望值1 / λ 的指數(exponential)隨機變數,試求 λ 的最大概似估計(Maximum Likelihood Estimate),並驗證其是否具不偏性 (unbiasedness)與一致性(consistency)。(15 分)
#154899
⑴試求 c 值,使其型一誤差(TypeⅠerror probability)為 0.02。(10 分)
#154900
⑵試求⑴之檢定的檢定力(power)。(10 分)
#154901
五、在工廠環境安全調查中發現,工廠 A 在過去 6 週中發生意外事故的次數分別為 16, 9, 17, 19, 24, 8,而工廠 B 在過去 4 週中發生意外之次數則分別為 26, 30, 25, 28。 假設工廠每週意外事故之次數服從獨立同分布的卜瓦松分布,在顯著水準 5%下, 試求檢定兩工廠之安全環境是否相同時之 p-value(不需化簡)。(10 分)
#154902
⑴試求判定係數(coefficient of determination) R 2 值。(5 分)
#154903
⑵在那些條件下,可以檢定迴歸模型的顯著性?(5 分)
#154904
⑶假設⑵之條件成立,檢定迴歸模型是否顯著。( α = 5% , 臨界值(critical value) = 5.32 )(5 分)
#154905
(四)試以顯著水準 α= 0.05 ,檢定此迴歸線的斜率是否等於零。
#570415
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