二、申論題及計算題(共 3 題，每題 10 分，共 30 分) 

1. (1)當標的股票在選擇權到期前沒有支付股利的條件下，請推導出歐式買權價格的下限。 (6 分)

(2)在上述的條件下，請證明美式買權永遠不應該被提前履約。(4 分)

2. (1)根據 CBOT 的規則，下列 T-bonds 的轉換因子由大到小依序為？ (全對才給分，5 分) 甲: 17 年期，票面利率 4%的 T-bond 乙: 23 年期，票面利率 4%的 T-bond 丙: 17 年期，票面利率 8%的 T-bond 丁: 23 年期，票面利率 8%的 T-bond 戊: 20 年期，票面利率 6%的 T-bond

(2)影響交換選擇權(option to exchange one asset for another)的參數或變數有哪些？ (提示: 可以根據 Margrabe 的定價公式來回答)(5 分)

3. 一年期執行價為 20 美元的歐式買權和歐式賣權價值分別為$6 和$7，一年期的無風險利 率是 5%。如果市場沒有套利的機會，則一年期遠期契約(forward contract)的遠期價格為 何？ (10 分)

1. 假設台指目前 8,000 點，台指期貨目前 8080 點；目前無風險利率為 4% （年化），指數股 利率 1% （年化）。假設某投資人持有投資組合價值 NT$ 40,400,000，該投資組合 Beta 值 為 2。若該投資人擔心未來三個月國際股市動盪，因此欲使用台指期貨進行避險，試回答 下列問題： (1)該投資人應進入期貨長（短）部位幾口？(5 分)

(2)若指數在三個月後跌至 7200 點，期貨為 7216 點，假設市場完全符合 CAPM 模型，則 該投資組合在三個月後，有進行避險與無進行避險的價值分別為何？(5 分)

2. 某台股基金經理人持有部位淨值 NT$100,000,000，擔心未來三個月股市動盪，因此欲使用 台指選擇權進行投資組合保險，以確保三個月後投資組合淨值不低於 NT$ 85,000,000。假 設投資組合 Beta 值為 1.6，台指目前 8,000 點，投資組合及指數每年的股利率皆為 4%， 無風險利率為 12%（年化）。試問投資人應買入幾口三個月到期的買（賣）權？執行價為 何？(10 分)

3. 假設目前石油處於歷史低位價格 $30，某投資人認為：雖然不知何時石油會回到歷史正常 價位$60，但確定可見的未來一定會回到$60，因此只要投資石油，未來至少一倍的回報。 基於此，該投資人購買元石油 ETF，並長期持有以待石油價格回到$60，以賺取一倍的報 酬。試分析此策略是否可行？風險為何？(10 分)

1. 下列資料分別有助於某位作者及其作品等不同面向的教學，請問：甲文之於這位作 者、乙文之於〈赤壁賦〉、丙文之於〈記承天寺夜遊〉，三則資料在教學應用上各自的 重點為何？試加以說明。 【甲】宋陸游《老學庵筆記》：「國初尚文選，當時文人專意此書，故草必稱『王孫』， 梅必稱『驛使』，月必稱『望舒』，山水必稱『清暉』。至慶曆後，惡其陳腐， 諸作者始一洗之。方其盛時，士子至為之語曰：『文選爛，秀才半。』建炎以 來，尚蘇氏文章，學者翕然從之，而蜀士尤盛。亦有語曰：『蘇文熟，喫羊肉。 蘇文生，喫菜羹。』」 【乙】國立故宮博物院書畫處「故宮書畫檢索資料」《宋蘇軾書前赤壁賦卷》：「軾去 歲作此賦，未嘗輕出以示人，見者蓋一二人而已。欽之有使至，求近文，遂 親書以寄。多難畏事，欽之愛我，必深藏之不出也。又有後赤壁賦，筆倦未 能寫，當俟後信。軾白。」 【丙】宋方嶽《深雪偶談》：「《志林》所記：『徐州時冬夜解衣欲睡月色入戶欣然起 行念無與樂者遂至承天寺尋張懷民亦未寢相與步於中庭庭下如積水空明水 中蘋藻交横蓋竹柏影也何夜無月何處無竹柏但少閑人如吾兩人爾。』」

2. 《詩‧小雅》：「高山仰止，景行行止。」景行，一說：音ㄐㄧㄥˇ ㄏㄤˊ，一說： 音ㄐㄧㄥˇ ㄒㄧㄥˊ。讀音不同，義亦有別，請述評之。

113年 - 113-3 期貨交易分析人員：期貨、選擇權與其他衍生性商品#125812

113年 - 113-2 期貨交易分析人員：期貨、選擇權與其他衍生性商品#125776

113年 - 113-1 期貨交易分析人員：期貨、選擇權與其他衍生性商品#119566

112年 - 112-3 期貨交易分析人員：期貨、選擇權與其他衍生性商品#118922

112年 - 112-2 期貨交易分析人員：期貨、選擇權與其他衍生性商品#116285

112年 - 112-1 期貨交易分析人員：期貨、選擇權與其他衍生性商品#115159

111年 - 111-3 期貨交易分析人員：期貨、選擇權與其他衍生性商品#112631

111年 - 111-2 期貨交易分析人員：期貨、選擇權與其他衍生性商品#111986

111年 - 111-1 期貨交易分析人員：期貨、選擇權與其他衍生性商品#107704

110年 - 110-3 期貨交易分析人員：期貨、選擇權與其他衍生性商品#111988