五. 欲比較三種不同品牌的電池其平均壽命是否一致，每種品牌電池各隨機抽測5顆電池並記錄其壽命。這三組樣本其壽命的平均值分別為3、4.5及3.6，而其壽命的標準差分別為1.5、1及1.5。在顯著水準α = 0.05，請利用單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定這三種品牌電池平均壽命是否一致，即檢定： H0：μ1 = μ2 = μ3對H1：μ1、μ2及μ3並不完全相等。 其中μ1、μ2及μ3分別是這三種品牌電池的平均壽命。

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詳解 提供者：Kao

H0：μ1=μ2=μ3

H1：μi不全相同, i=1,2,3

X.. =(3+4.5+3.6)/3 = 3.7


SSTR=5(3-3.7)2+5(4.5-3.7)2+5(3.6-3.7)2=5.7

SSE=(5-1)*1.52+(5-1)*12+(5-1)*1.52=22

SST=SSTR+SSE=27.7


ANOVA


SSdfMSF
組內5.722.851.557
組內22121.83
Total27.714


α = 0.05  RR={ F > F0.05(2,12) = 3.8853 }

t.s.: F=1.557 → not Re H0


結論 : 沒有證據顯示三種品牌的電池平均壽命不全相同