申論題

25-26 題為題組 聲波和光波一樣，在通過狹隘的開口往前傳播時都會出現繞射現象，而適用相同的繞射公 式。圖 13 的矩形喇叭筒擴音器，是瑞立發明的，目的是在起大霧時，使喊 話或警報能傳播到海岸邊一個大角度扇形水平區域內的船隻，避免將聲波 能量浪費於向上或向下的傳播， w 與 h 分別代表矩形開口的寬度與高度。 當波發生繞射時，波強度出現極小值的角度，與波長  和狹縫寬度 a 的關 係為 a n sin   （ 0 90    , n＝1,2,3,…） （1）式 比起光波，聲波的波長  與狹縫寬度 a 的比值通常較接近於 1，因此上式不易出現 n 1的情 況，以致聲波由開口向外傳播時主要會分布在張角為 1 2 的角度內，此處 1 sin /    a ，而張 角是指以開口為頂點所張的角度。當 / 1 a ＞ 時，（1）式無解，表示開口就近似於一個點， 其向外傳播之聲波在開口前方的分布範圍（即張角），可達到 180°。

（1） 依據瑞立矩形開口擴音器的目的與聲波傳播的特性，建構一個關於瑞立矩形開口 擴音器如何工作的理論模型，亦即說明該擴音器的寬度 w 與高度 h ，各與聲波波 長 λ 具有什麼關係（需列出關係式），並預測要使聲波在水平方向的分散角度大 於垂直方向的分散角度， w 與 h 的大小關係應為何。（3 分）