題組內容

二、臺北市 A 公車站每隔 5 分鐘就有一輛公車到站，乘客到達車站的任一時刻是均勻分配，若令隨機變數 X 為乘客到達車站後等待公車到達的候車時間，試求：

⑶若乘客甲、乙、丙三人分別獨立地在 A 車站等 1、2、3 路公車，則三人中至少有兩人等待公車到達的候車時間不超過 2 分鐘的機率為何？（10 分）

詳解提供者：hchungw

例題

例：組裝一組傢俱的事件為25～35min，組裝時間服從均勻概率分佈。求：（1）一次組裝時間在28～30min的概機率；（2）多於32min的機率。

解：設X表示組裝時間，服從均勻概率分佈。

（1）P(28≤X≤30)=(30-28)/(35-25)=0.2

（2）因為超過35min的概率值為0，所以多於32min的概率就是p(32<X≤35)的概率。P(X>32)=(35-32)/(35-25)=0.3，即組裝時間多於32分鐘的概率為0.3。

詳解提供者：hchungw

二項分配 : E(X)=np , V(X)=npq

詳解提供者：Kao

候車時間不超過兩分鐘 p=P(X≦2)=∫²₀ (1/5) dx = 2/5

設Y為等車時間不超過2分鐘的人數

Y~b( n=3 , p=2/5 )

P(Y≧2)=P(Y=2)+P(Y=3)= C³₂(2/5)²(3/5)¹ + C³₃(2/5)³(3/5)⁰= 36/125 + 8/125 = 44/125