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99年 - 99 關務特種考試_三等_關稅統計：統計學#46978
> 申論題
題組內容
三、令X
1
和X
2
為同具以下質量密度函數（probability mass function）p ( x | θ ) 之獨立隨機變 數，其中θ 之真值可能為θ
0
或θ
1
。
⑴試求在單筆觀測資料為X
1
時，θ 之最大概似估計（maximum likelihood estimate）。 （5 分）
相關申論題
⑴試估計該種電池蓄電能力之母體變異數 σ 2 。（10 分）
#161713
⑵試求σ 2 之 95%的（雙尾）信賴區間。寫出查表對應的確切分布，其值＝0.484 和 11.143。（10 分）
#161714
⑴求兩公司輪胎壽命的變異數比值 之 90%的信賴區間。寫出查表對應的確切 分布，Fa,b;.05＝5.19；Fb,a;.05＝6.26，a < b，a，b＝？（10 分）
#161715
⑵在型一誤差 5%下，評估 是否與 有明顯差異？（5 分） 2 2
#161716
⑶（承⑵）求兩公司輪胎平均壽命差之 90%的信賴區間。寫出查表對應的確切分布， 其值＝1.833。（10 分）
#161717
⑵試求在觀測資料X1和X2下，θ 之最大概似估計。（10 分）
#161719
四、一心理學家欲比較兩性對某件事物刺激反應的時間。試驗中分別隨機選取 50 位男 性和 50 位女性，並分別記錄他們對該事物刺激後的反應時間，其中女性的反應時 間平均為 3.8 秒，標準差 0.14；而男性則平均是 3.6 秒，標準差 0.18。請問在 10% 的顯著水準下，該項試驗是否能做出「兩性對該事物刺激之平均反應時間上有明顯 差距」的結論？（10 分）
#161720
⑴在型一誤差 10%下，評估兩性對電擊疼痛反應程度之變異數，是否有明顯差異？ 寫出查表對應的確切分布，Fa,b;.05＝2.75；Fb,a;.05＝2.91，a < b，a，b＝？（10 分）
#161721
⑵（承⑴）求兩性對電擊疼痛反應程度平均差之 90%的信賴區間。寫出查表對應的 確切分布，其值＝1.782。（10 分）
#161722
六、假設隨機抽出 225 所國中裡，有 198 所國中之校長有碩士學位。試求有碩士學位校 長之國中比例的 95%信賴區間。（10 分） 附表：
#161723
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