1. 已知實數 \(x, y, z\) 滿足 \(\begin{cases} x + 5 = y + z \\ z^2 + xy = 3z - 5 \end{cases}\)，試求 \(x^2 + y^2 + xy\) 的最大值及最小值。

5. 如圖，平面四邊形 \(ABCD\) 中，若已知 \(\angle ACB = 90^\circ\)，\(\angle ABD = \alpha\)，\(\angle ACD = \beta\)，且 \(\overline{AB} = \overline{BD}\)，\(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)，\(\cos \beta = \frac{5}{13}\)，則 \(\tan \angle ABC =\) ______。