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教甄◆數學
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115年 - 115-1 國立嘉科實驗高級中學_教師甄選試題_高中部：數學科#138615
> 申論題
1. 計算無窮級數
之值為_____。
相關申論題
2. 設A = 696 + 6 × 695 + 15 × 694 + 20 × 693 + 15 × 692 + 6 × 69 + 1，則A之正整數因數共有________個。
#567548
3. 設a,b為正實數，且= 1，如果2025a2 = 2026b2，則=______。
#567549
4. 已知實數a, b, c滿足下列條件: 則a + b + c之值為__________。
#567550
5. 在一個盒子中裝有 2026 張卡片，卡片上的編號依次為1,2,3, ⋯ ,2025,2026，現在每次抽取一張卡片，每張卡片被抽取的機會均等，抽取後就不再放回，共抽取 k 次卡片。設隨機變數 ? 為這 k 次抽取 的卡片的最大編號，則使得 E(x) ≥ 2000 的最小的 k 的值為_________。
#567551
6. 設 f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + 1，其中 a, b, c 均為實數。已知 f(x) = 0 的所有根在複數平面的單位圓內或圓上，則 a2 + c2 − 8b 的最大值為____________。
#567552
7. 投擲一個公正骰子四次，試求投出的四個數的乘積為完全平方數的機率。
#567553
8. 已在坐標平面上，滿足以下不等式|3x + 2y − 2| + |3x − 2y + 5| + |3x + 2y + 2| + |3x − 2y − 5| ≤ 14 的點 (x, y) 所成的圖形面積為 ___________。
#567554
二、計算證明題1. △ABC中，，若P點在上使得， 試證：∠CAP = 2∠CPA。
#567555
2. 設x, y, z為正實數且滿足x2 + y2 + z2 = 3， 試證明：≥ 1。
#567556
三、申論題1. 現今 AI 科技盛行，已應用至各行各業，欲從事數學教學工作者，更須了解 如何在教育上運用 AI 軟體。請就你(妳)的觀點，具體敘述在數學科教學上 及學生的學習如何運用 AI 軟體協助，以增進教師教學及學生學習成效。
#567557
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之值為_____。
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