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高中(學測,指考)◆數學
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114年 - 114 財團法人大學入學考試中心基金會_學科能力測驗試題:數學B#125190
> 申論題
14. 坐標平面上,給定三點 A(0,2)、 B( 1,0) − 、C(4,0) 。若直線 y=mx將三角形 ABC 分成面積相等的兩部分,則 m =
。(化為最簡分數)
相關申論題
13. 某景點旁邊有兩個停車場,假設某日任一停車場沒有空位的機率皆為 0.7,且這兩個停車場是否有空位互不影響。若一輛車子在當天來到這兩個停車場外面,則至少有一個停車場內有空位的機率為。
#532084
15. 某公司聘請 8 名新進員工,其中含 2 名翻譯、3 名工程師與 3 名助理。將此 8 人分派給研發、測試兩個部門,其中每個部門各分派 4 人,且各需含 1 名翻譯與至少 1 名工程師。依此共有種分配方法。
#532086
16. 教室的某牆角是由牆面和地面兩兩互相垂直所構成。 設牆角為點 O,現有一個三角形擋板 ABC,其中頂點 A、B、C 位在牆面間或牆面與地面間的交界線上, 並與牆角 O 的距離分別為 20、20、10 公分;、三邊與牆面或地面貼合,如圖所示 。 則 tan∠ CAB=。(化為最簡根式)
#532087
17.某液晶面板由紅、綠、藍三種顏色的LED燈泡組成。已知各色燈泡亮燈的循環規律如下:紅色:「亮3秒,再暗1秒,再亮2秒」綠色:「亮6秒,再暗2秒」藍色:「亮k秒,再暗(15)−k秒」,其中k為正整數。若在某時刻三種顏色的燈泡同時各自開始作上述循環,面板上都一直有燈亮著,並設各燈泡亮、暗切換的時間極短可被忽略,則k的最小值為。
#532088
19.已知某日某地的日照時數(日出到日落)恰為12小時,且該地當天日出後x小時(0≤x≤12)的UVI數值,可用函數f(x)=a sin(bx)來表示,其中a,b>0。假設日照時UVI數值為正,非日照時UVI數值為0(即f(0)=f(12)=0),且當天日出後2小時的UVI數值為4。試求a、b之值。
#532089
20. 承 19 題,今某人要在該日 UVI 數值介於之間(含)時做日光浴。將他可以 做日光浴的時間設為日出後 t 小時,試求 t 的最大可能範圍。(非選擇題,6 分)
#532090
20. 已知照片中乙星軌跡的起點 Q 坐標為 (2,8)。令 R 為其軌跡終點,試求以及點 R 的坐標。 (非選擇題,6 分)
#562010
19. 令 L 為通過點 (8,0) 且斜率為 1 的直線。試說明點 P 在 L 上,並求甲星軌跡所在的 圓方程式。(非選擇題,6 分)
#562009
17. 利用單點透視法將坐標空間的點繪製在畫布的坐標平面上。已知(一)空間中與 y 軸平行的直線,在畫布上的消失點為 (0,15)(二)空間中與 z 軸平行的直線,在畫布上都與 y 軸平行若點 (0,0,0) 、 (3,4,0) 、 (3,0,3) 繪在畫布上分別為 (0,0) 、 ( )、 (3,3) ,則點 (3,4,3)繪在畫布上的 y 坐標為。(化為最簡分數)(註:右圖為三點 (3,4,0) 、 (3,0,3) 、 (3,4,3) 於坐標空間的位置關係)
#562008
16. 坐標平面上, L 為一次函數 y =f(x) 的圖形,Γ為二次函數 y= g(x)的圖形。已知 L 與 Γ交於 (1,0) 、(5,4) 兩點,且點 (2,2) 在Γ上。則 g(x)-(fx) 的最大值為。(化為最簡分數)
#562007
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