2. (a)  Evaluate the integral

詳解 (共 1 筆)

助人為本
助人為本
詳解 #7376950
2026/05/19
所以這題看到分母先提x出來，變成x(1+x^2)
看到1+x^2，上面沒有x那我們就自己創造一個
所以我們把積分式上下同*x
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接著就進行變數變換，另u=x^2
兩邊微分會等於du=2xdx，接著把積分的上下限也換掉
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分母變成u(u+1)所以可以用部分分式拆解變為1/u-1/(u+1)
接著個別積分即可(1/u)積分為lnu，然後對數相減等於相除
最後代入上下限即可求得答案為1/2ln2