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115年 - 115-1 國立臺南一中_教師甄選初試試題:數學#138376
> 申論題
2. 在複數平面上,試求曲線z⁴+z=1與曲線|z|=1的交點個數。
相關申論題
1. 實數x、y滿足x²+y²=25,則的最大值為______。
#566375
2. 設△ABC的三邊長為a、b、c,且a、b、c為方程式x³−3 x²+14x−4=0的三根,求△ABC的面積。
#566376
3. 如右圖,△ABC中,點M、N分別在AB、AC上,AM=αAB,AN=βAC,D是BC的中點,P是MN與AD的交點。若AP=(3/5)AD,則1/α²+4/β²的最小值為______。
#566377
4. 空間中有三個向量a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2), c=(x3,y3,z3), 矩陣M=[x1 y1 z1; x2 y2 z2; x3 y3 z3], M^T表矩陣M之轉置矩陣。若滿足M×M^T=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 5],求|3a−2b−2c|=______。
#566378
5. 設四面體六條稜長分別為3、2、2、2、2、2,則此四面體外接球半徑為______。
#566379
6. 求橢圓Γ: x²/12+y²/3=1的外切矩形最大面積為M,最小面積為m,求(M,m)=______。
#566380
7. 一袋中有10顆黑球,開始時隨機由袋中取2顆球,再放入2顆白球,如此稱為一次操作,今操作4次,求袋中白球個數的期望值?
#566381
8. 用1、2、3、4、5、6組成一個五位數,數字可重複,若其中至少有三個不同的數字且數字1與4不相鄰的五位數有______個。
#566382
9. 平面上兩向量a與b夾角為60度,已知|a|=16、|b|=10,若向量c使得a−c與b−c的夾角為120度,求|c|的最小值______。
#566383
10. 若√(115²+1)+√(115²+2)+√(115²+3)+...+√(115²+230)=n+α,其中n∈ℤ,0≤α<1,則n=?
#566384
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