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96年 - 96 淡江大學 轉學考 代數#55974
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3. Show that any group order 7 is cyclic. (15%)
相關申論題
1. Prove that {1,-1, i, -i} is a cyclic group under the usual multiplication. (10%)
#212214
2. Show that a group G is abelian if for each g in G g2 = e, where e is the identity of G (15%)
#212215
4. Let G be a group such that 200 ＜ |G| ＜ 300. Suppose G has subgroups of order 21 and 33, find |G|. (15%)
#212217
6. Prove that Z is a PID, where Z is the set of integers. (15%)
#212219
7. Up to isomorphism, find all abelian groups of order 12. (15%)
#212220
(c) [8%] Let f(x) = xn-x -1 for n≥ 2. Show that if a monicsatisfies
#429748
(b) [8%] Show that for n ≥ 2 and f(x) = xn -x - 1, the two polynomials have no root in common in C.
#429747
(a) [4%] Let be a monic with f(0) = ±1 such thathave no common root in C. Suppose f(x)=g(x)h(x)for non n-constant.Show that there exists a monic
#429746
(c) [5%] Determine the cardinality of invertible 2 x 2 matrices with coeficients in Z/n2 whose determinants are equal to 1 in terms of Φ(n).
#429745
(b) [10%] Determine the cardinality of invertible 2 x 2 matrices with coefficients in Z/nz in terms of Φ(n).
#429744
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