3. Let function g(x) be the inverse of f(x) =. Find g'(6).

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助人為本

詳解 #7382047

2026/05/24

所以這題我們可以不要用反函式的公式來求解

可以用反函數衍生出的概念來求解

反函數其實就是一點對y=x去做對稱，代表斜率互為倒數

g'(y)=1/f'(x)

(解釋:要找反函數在y點斜率，其實就是找原函數在x點斜率的倒數)

所以題目說要求g'(6)，y=6

可以列出這個方程式

x乘以根號1+2x^2=6

這裡就要猜數字

先猜x=1，等於根號3不符合該值

再猜x=2,答案相符

所以接下來只要算出原函數的導數再倒數即可

記得根號裡面要再做嵌入(所以要再乘4x)

接著整理一下

然後最後一步就是代入x=2並做倒數

所以答案為3/17