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114年 - 114 新北市高級中等學校_教師聯合甄選試題:數學科#126867
> 申論題
4.在複數平面上所有滿足不等式2|z|<|z-1|,且實部大於0的點所形成的圖形,其面積為__________。
相關申論題
5.將6顆編號1至6的球分別放進四個盒子,編號1的球放進第一個盒子,編號2和編號3的球放進第二個盒子,編號4和編號5的球放進第三個盒子,編號6的球放進第四個盒子。若重複隨機抽取一個盒子(每個盒子被抽到的機率均等),再從這個盒中隨機抽取一顆球(每顆球被抽到的機率均等)。進行兩次這樣的試驗,則過程中看到不同編號球之數量期望值為__________(四捨五入到小數點後第四位)。
#540114
6.若方程式x5+x2+1=0之五根為r1,r2,r3,r4,r5,令P(x)=x2-−2,則P(r1)P(r2)P(r3)P(r4)P(r5)之值為__________。
#540115
7.已知函數f在其定義域中滿足,對所有x≠2及x≠都成立,其中ab,為常數。若,則a+b=_________。
#540116
8.已知為整數,則所有可能的整數n為__________。
#540117
9.將1、2、3、4、5、6、7這七個數字作適當的排列,使得相鄰兩數之和為質數。求共有__________種排列方式。
#540118
10.無窮級數之值為__________。
#540119
二、計算題:1.已知,考慮所有滿足=2025的正整數n,m,求n-m的最大值。
#540120
2.已知對任意的正實數a1,a2,...,,滿足下列不等式恆成立:,求n的最大值。
#540121
3.設P是三角形ABC內一點,滿足∠PAB=∠PCA=∠PCA。設D,E,F分別是P到三邊的垂足。試證:三角形DEF與三角形ABC相似。
#540122
1.單色可見光以53°入射角射入一實心的透明圓球,單色光在透明球體內經過2次折射、1次反射後如圖6所示(未依實際比例繪製示意圖),以偏向角138°射出圓球,則此圓球的折射率n等於 (1)
#540123
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