所屬科目：教甄◆數學
1.已知實數xy,滿足log2(x+1)log(x+1)=4以及xy-x-y=−1，則x+y之值為__________。
2.有8位數學系學生(座號分別為1到8)及5位物理系學生(座號分別為9到13)。若將這13人分成無次序之分的兩組，任兩位座號相鄰的物理系學生不能分到同一組，且兩組之間，數學系學生的人數差不超過2，則總共有__________種不同的分組方式。
3.已知f(x)=x4-6x2+ax+(5-a)有三重根，則實數a的所有可能值為__________。
4.在複數平面上所有滿足不等式2|z|<|z-1|，且實部大於0的點所形成的圖形，其面積為__________。
5.將6顆編號1至6的球分別放進四個盒子，編號1的球放進第一個盒子，編號2和編號3的球放進第二個盒子，編號4和編號5的球放進第三個盒子，編號6的球放進第四個盒子。若重複隨機抽取一個盒子(每個盒子被抽到的機率均等)，再從這個盒中隨機抽取一顆球(每顆球被抽到的機率均等)。進行兩次這樣的試驗，則過程中看到不同編號球之數量期望值為__________(四捨五入到小數點後第四位)。
6.若方程式x5+x2+1=0之五根為r1,r2,r3,r4,r5，令P(x)=x2-−2，則P(r1)P(r2)P(r3)P(r4)P(r5)之值為__________。
7.已知函數f在其定義域中滿足，對所有x≠2及x≠都成立，其中ab,為常數。若，則a+b=_________。
8.已知為整數，則所有可能的整數n為__________。
9.將1、2、3、4、5、6、7這七個數字作適當的排列，使得相鄰兩數之和為質數。求共有__________種排列方式。
10.無窮級數之值為__________。
二、計算題：1.已知，考慮所有滿足=2025的正整數n,m，求n-m的最大值。
2.已知對任意的正實數a1,a2,...,，滿足下列不等式恆成立：，求n的最大值。
3.設P是三角形ABC內一點，滿足∠PAB=∠PCA=∠PCA。設D,E,F分別是P到三邊的垂足。試證：三角形DEF與三角形ABC相似。
阿摩線上測驗
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，對所有x≠2及x≠
都成立，其中ab,為常數。若
，則a+b=_________。
為整數，則所有可能的整數n為__________。
之值為__________。
，考慮所有滿足
=2025的正整數n,m，求n-m的最大值。
，滿足下列不等式恆成立：
，求n的最大值。
三邊的垂足。試證：三角形DEF與三角形ABC相似。