5.若將正整數從1開始依序排列，其規律如下表：則第100列最後一個數是(         )。

運用梯形公式

（1+100）X 100/2=101X50

                         =5050

規律性為:

（1）第一排排 1 個數，第二排排 2 個數，第三排排 3 個數，⋯，所以第 100 排 應排 100 個數。

（2）第二排的最後一個數 3 是1 + 2，第三排的最後 一個數是6是 1+2+3，第四排的最後一個數10是 1+2+3+4，第五排的最後一 個數是 1+2+3+4+5，⋯，第 100 排的最後一個數是 1+2+3+4+⋯+100

所以答案為（ 1+100）× 100/2 = 5050

請觀察發現：舉例       *Sn(數的總和)  = (第一個數 + 最後一個數) x 個數  / 2 

第3列  1 +  2 + 3 = 6(剛好等於第3列的最後一數字)

第4列  1 +  2 + 3 + 4 = 10(剛好等於第4列的最後一數字)

所以第100列  1 +  2 + 3 + .......+ 100= (1 +100 ) x  100  /2 = 5050

第一列尾數...1 第二列尾數....1+2 第三列尾數....1+2+3 第四列尾數......1+2+3+4 .... 第n列尾數.....1+2+3+4+...+n 故第100列尾數=(1+2+3+4+...+100) =(1+100)x100/2 =101x50 =5050