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教甄◆數學
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113年 - 113-1 國立竹東高級中學教師甄試試卷：數學科#121002
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5. 設
, 求
= ______
其他申論題
一、填充題1. 若 x² - 3x + 1 = 0, 求= ______
#514891
2. 設 k 為固定的實數。已知的最大值為, 求的最小值 = ______
#514892
3. 在直角坐標空間中, 若三個平面E1: x - 2y + z = 0, E2: x + y - 2z = 0, E3: 2x - y - z = 12 及兩個平行的平面 F1: x + y + z = 0, F2: x + y + z = k 圍出一個體積為 30 的三角柱 (如圖所示), 求 k = ______
#514893
4. 在直角坐標平面上, 圓 x² + y² = 1 被A=變換為曲線 Γ, 求 Γ 的方程式為 ______
#514894
6. 連續投擲一個公正的骰子 10 次, 求 10 次中, 正面曾連續出現兩次或兩次以上的機率為 ______
#514896
7. 若實數 a, b, c 滿足= 1, 則 a + b + c = ______
#514897
8. 設 a1= 7, 且對於大於 1 的正整數 n, 皆滿足, 求無窮級數和= ______
#514898
二、計算證明題 1. 設正整數 n ≥ 3。化簡 (10 分)
#514899
(1) 求 V3。 (5 分)
#514900
(2) 試證: (9 分)
#514901
, 求
= ______
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, 求= ______