5. Let f(x) = 2x-1, and T = aₙ(x – 2)ⁿ the Taylor series of f(x). What is a₁₀₀?

詳解 (共 1 筆)

助人為本
助人為本
詳解 #7381789
2026/05/23
這題建議用這個方式來解最快，展開點為c=2
關鍵是把原函數湊成等比級數來算
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所以原函數為2/x，把它湊出有(x-2)的形式存在
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等比級數的分子一定要為1，所以分子和分母同除以2
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所以由上式可以得到公比為-(x-2)/2
然後代入等比級數公式的sigma之中
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和題目的做比較可以得到
an為(-1/2)的n次方，然後最後n代100，可以得到答案為1/2的100次方