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115年 - 115-1 國立彰化女子高級中學_教師甄選試題:數學科#138761
> 申論題
9:x² - 12y² = 1有一組自然數解(7,2),請找出任一組非(7,2)的自然數解為________。
相關申論題
1:空間中有三向量滿足=√2、=2、=3,且夾角為90°、夾角為120°、夾角為135°,求以三向量所張出平行六面體的頂點中,與O點的距離最大值為________。
#569119
2:在邊長為6的正方形ABCD內有兩點P、Q,滿足,求為_____時,有最小值。
#569120
3:設符號[x]表示不大於x的最大整數,例如:[π]=3、[2]=2,求的末兩位數字為______。
#569121
4:已知Γ:15x² - 2√3xy + 13y² = 144是一個橢圓,則此橢圓的正焦弦長為___________。
#569122
5:有一遊戲規則如下:參賽者每獲勝一次時就新增多玩二次的機會,失敗則無法新增。若小花每次獲勝之機率為,失敗的機率為,則小花玩此遊戲時,恰可玩9次之機率為______。(化為最簡分數)
#569123
6:如下圖有10個半徑均為1的球體,組成一三角堆垛,求能包含此堆垛的長方體中最小體積為________。(不計球體、長方體厚度,長方體可在空間中轉動)
#569124
7:連續擲一個骰子,將前n次擲出的點數依次寫在小數點的後面,得到實數aₙ。例如:擲出的點數依序為 5,2,6,…,則a1=0.5,a2=0.52,a3=0.526,…。令pₙ(α)為aₙ≤α的機率,α∈R。試求出α的範圍,使得。
#569125
8:f(x)滿足x²f(x) = ,f(0)=0。若x軸與y=f(x)所圍成的區域面積為S(a),求S(a)的最小值_________。
#569126
10:擲兩枚骰子點數和記為N,將N表示成N=8a+4b+2c+d,其中a,b,c,d∈{0,1},將a,b,c,d中取值為1的個數記為X,求X的期望值為________。
#569128
11:設a∈R,若曲線y=X²⁰²⁶+(X+1)²⁰²⁵-2在(0,-1)處的切線亦為y=ln x+a的切線,求eᵃ的值________。
#569129
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