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高中(學測,指考)◆數學
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113年 - 113 大學入學考試中心_學科能力測驗:數學A#118746
> 申論題
題組內容
14.已知f(x)、g(x)、h(x)皆為實係數三次多項式,且除以x
2
−2x+3 的餘式分別為x+1、x−3、−2。若xf(x)+ag(x)+bh(x)可以被x
2
-2x+3整除,其中a,b為實數,則
b=________
相關申論題
三、選填題 13.某銷售站銷售甲、乙、丙三型手機,甲手機每支利潤100元,乙手機每支利潤400元, 丙手機每支利潤240元。上年度甲、乙、丙手機各賣出 A,B,C支,平均每支利潤為260元;且知銷售甲、乙兩型手機共A+B 支的平均每支利潤為280元。則該站上年度售出的三型手機數量比為A:B:C=________:________:________。(化為最簡整數比)
#506343
a=________
#506344
15.某商場舉辦現場報名的摸彩箱抽獎活動,報名截止後,主持人依報名人數置入同數量的摸彩球,其中有10顆被標示為幸運獎,其獎項為5000元禮券及8000元禮券各5顆,每顆球被抽中的機率皆相同,抽後不放回。抽獎前,主辦單位依獎項個數與報名人數,主 持人公告中獎機率為0.4%。開始抽獎後,每人依序抽球,每個人只有一次抽獎機會。若前100位參加抽獎者,恰有1人抽中5000元禮券且沒有人抽中8000元禮券,則抽獎順序為第101號者可獲禮券金額的期望值為________元。
#506346
16.坐標平面上,已知向量在向量(2,−3)方向的正射影長比原長少1,而在向量(3,2)方向 的正射影長比原長少2。若與兩向量(2,−3),(3,2)的夾角皆為銳角,則在向量(4,7)方向的正射影長為 ________。(化為最簡根式)
#506347
17.坐標平面上,在以O(0,0),A(0,1),B(1,1),C(1,0) 為頂點的正方形(含邊界)內,令R為滿足下述條件的點P(x,y)所成區域:與點P(x,y) 的距離為|x−y|之所有點所成圖形完全落在正方形OABC (含邊界)內。則區域 R 的面積為________。(化為最簡分數)
#506348
19.已知空間中有一點P(a,b,c)滿足向量與向量(1,0,0)的夾角θ≤。試說明實數a,b,c滿足不等式a2≥3(b2+c2)。
#506349
20.承19題,已知點P在平面E上且b=0。試求c的最大可能範圍,並求線段的最小可能長度。
#506350
20. 已知照片中乙星軌跡的起點 Q 坐標為 (2,8)。令 R 為其軌跡終點,試求以及點 R 的坐標。 (非選擇題,6 分)
#562010
19. 令 L 為通過點 (8,0) 且斜率為 1 的直線。試說明點 P 在 L 上,並求甲星軌跡所在的 圓方程式。(非選擇題,6 分)
#562009
17. 利用單點透視法將坐標空間的點繪製在畫布的坐標平面上。已知(一)空間中與 y 軸平行的直線,在畫布上的消失點為 (0,15)(二)空間中與 z 軸平行的直線,在畫布上都與 y 軸平行若點 (0,0,0) 、 (3,4,0) 、 (3,0,3) 繪在畫布上分別為 (0,0) 、 ( )、 (3,3) ,則點 (3,4,3)繪在畫布上的 y 坐標為。(化為最簡分數)(註:右圖為三點 (3,4,0) 、 (3,0,3) 、 (3,4,3) 於坐標空間的位置關係)
#562008
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