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100年 - 100年中區聯盟 國小教甄 數學科#99501

科目：教甄◆數學 | 年份：100年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (50)

1 若e 是自然對數的底數，π 是圓周率，則下列哪個數最大？(A)π (B) √10 (C)3.15 (D)9/ e 。
2 若一實心圓錐體的底半徑減少30%且高增加60% ，則該圓錐體的體積改變為何？ (A)減少21.6% (B)減少30% (C)增加21.6% (D)增加30%。
3 在座標平面上若y = −x^2 − 4x + 2k的圖形與x軸相切，則k =？ (A)2 (B)4 (C)−2 (D)−4。
4 下列何者為三角形三個邊的垂直平分線的交點？ (A)外心 (B)垂心 (C)重心 (D)內心。

5 試求−6 < −3x + 4 <12 − x的解？ (A) (B) (C) (D)

6 設一組15個數的平均數為m，若從此組數中抽走0、2、10，餘下12個數的平均數為m+ 2，則m =？ (A)10 (B)12 (C)14 (D)16。
7 若a +8,a − 5, a + 2, a −1, a +14的中位數為12，則這5個數的平均數為何？ (A)13.3 (B)13.4 (C)13.5 (D)13.6。
8 若二次方程式x^2 + 4x + k =1沒有實根，則k取值的範圍為何？ (A)k ＞ 5 (B)k ≥ 5 (C)k ＜ 4 (D)k ≤ 4。
9 試求等比級數5/2+ 5/4+ 5/8+....的總和為何？ (A)5 (B)−5 (C)1/5(D) −1/5。
10 設L 為一直線，若其斜率為 log2 3，則與L 互相垂直之直線的斜率為何？ (A)  log3 2 (B) −log3 2 (C)  log2^-1 3  (D) − log2^-1 3  。
11 有18位考生參加數學競試得分為︰ 45,45,46,48,52,53,57,57,57,59,60,60,62,64,64,68,82,88 試求其中位數？ (A)57 (B)58 (C)59 (D)60 。
12 下列何者為(99.98)2的個位數字？ (A) 6 (B)7 (C)8 (D)9。
13 試問方程式 y − 2 =｜ x − 2 ｜(絕對值) 的圖形為何？ (A)圓 (B)拋物線 (C)一直線 (D)V 形線。
14 下列何者為正數？ (A)cos 240° (B)cot120° (C)sec(−300° ) (D)sin 260°
15 若敘述P表示 x − 2 ＜ 6，敘述Q表示 −4 ＜ x ＜ 8，則下列何者正確？ (A) P 為Q的充分條件 (B) P 為Q的必要條件 (C) P 為Q的充要條件 (D)Q為P 的充分條件 (E) 以上皆正確。
16 座標平面上，拋物線y = 3X2  、y=3所圍成的區域面積為何？(A)2(B)3(C)4(D)6
17 一個再堆積、延長而繼續增加的量，稱為？ (A)intensity (B)extensity (C)quantity (D)quality。
18 若 a = ( 2.99 )4− ( 2.99 )3  ，則a的整數部分為何？ (A)8 (B)52 (C)53 (D)54。
19 若x為實數且 x +1= 2x，則x之解共有幾個？ (A)0 (B)1 (C) 2 (D)3。
20 班上有3 位同學，輪流出場表演鋼琴演奏，若此種才藝共有冠軍、亞軍、季軍各一名，則3 位同學的比賽結果共有幾種情形？ (A)3 (B)6 (C)9 (D) 27 。
【已刪除】21           座標平面上，若P、Q兩點座標分別為(1, 2), (3, 4)，則線段PQ的垂直平分線之方程式為何？ (A)x + y =1 (B)x + y = 5 (C)x − y = −1 (D)x − y =1。
22 若x10 + mx + n可被(x −1)2整除，則m− n之值為何？ (A)−20 (B)−19 (C)−1 (D)1。

2360d91e8091092.jpg (A)128 (B) 256 (C)386 (D)512。
24 座標平面上，若A, B, C之座標分別為(1, 2), (3,−3), (10,3)，則ΔABC之面積為何？ (A) 47/2 (B) (√29X√ 85)/2 (C) (√29 X√82)/2 (D) 47 。((√29表根號29))
25 若將(x − 2y)6展開，並將同類項合併後，則x2 y4的係數為何？(A)16(B)96(C)240(D)320

26 若60d91e9451ed7.jpg  ，則a 除以4 的餘數為何？ (A)0 (B)1 (C) 2 (D)3。
27 某鎮同鄉會組成老人槌球隊，共有9 人，每人的胸前號碼依次為02、04、06、08、11、13、15、17、19，某次參加縣級比賽榮獲冠軍，接受表揚時九個人一字排開，赫然發現九位胸前號碼正好成一個十八位數，且已知隊長之年齡正好是此十八位數 除以99 之餘數，且隊長之年齡也正好是其胸前號碼的倍數，問隊長胸前號碼是幾號？ (A)11 (B)15 (C)17 (D)19。
28 甲：正整數123123456456 是7 的倍數。 乙：正整數 123123456456 是13 的倍數。 丙：正整數 123123456456 是91 的倍數。 丁：正整數 123123456456 是143 的倍數。 關於上述之甲、乙、丙、丁四個敘述，正確的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
29 29. 在一個8 × 8規格的西洋棋盤上，找出所有大小不同正方形的格子，共有多少個？ (A)64 (B)113 (C)204 (D)301。
30 甲：5183 是質數。乙：4307 是質數。丙：8633 是合成數。丁：6059 是合成數。關於上述之甲、乙、丙、丁四個 敘述，正確的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
31 某社團透過問卷調查當前最紅的三位學者A、B、C 之受喜歡情形，受訪者可以複選三位學者A、B、C，當然也可以不選三位學者A、B、C 中任一位，統計結果如下：喜歡A 的人數共計有22 人，喜歡B 的人數共計有25 人，喜歡C 的人數共計有39 人，喜歡A 且B 的人數共計有9 人，喜歡B 且C 的人數共計有15 人，喜歡A 且C 的人數共計有17 人，A、B、C 三人皆喜歡的人數共計有6 人，三人皆不喜歡的有6 人，問只喜歡學者A 的人數共計有？人 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
32 兩向量長度｜a｜＝｜b｜＝2 ，且兩向量的內積a‧b＝–2，滿足 (a＋b) 與 (a＋tb) 互相垂直，計算t 值為何？ (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3。
33 甲：∠A 為鈍角，則稱三角形ΔABC 為鈍角三角形。 乙：∠A 為銳角，則稱三角形ΔABC 為銳角三角形。 丙：∠A 為直角，則稱三角形ΔABC 為直角三角形。 丁：所有等腰直角三角形均為相似三角形。 關於上述之甲、乙、丙、丁四個敘述，正確的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
34 S={a,b,c,d,e,f}，令S 的子集為A，滿足子集A 的個數A =4，問共有幾個不同的子集A (A) C(6,0) (B) C(6,1) (C) C(6,2) (D) C(6,3) 。註：符號 C(n, m)表示排列組合的n 中取m 的組合數。
35 展開 之個位數字為何？ (A)1 (B)3 (C)7 (D)9。
36 已知敘述p 為真，敘述q 為假，敘述r 為真， 甲：( p→q )∧ (q→r)。乙：p→(q∨r)。丙：q→∼r。丁：p→q。 關於上述之甲、乙、丙、丁四個敘述，恆真的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
37 甲：由正三邊形組成的正多面體共有2 個。 乙：形成多面體的一個頂點至少要有3 個正多邊形拼在一起。 丙：正十二面體共有30 個頂點數。 丁：正二十面體共有30 個稜線數。 關於空間幾何形體甲、乙、丙、丁四個敘述，正確的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
38 數學家尤拉（Euler）發現空間上的幾何形體，均存在一個有趣的規則，關於尤拉數的正確敘述是 (A)尤拉數指幾何圖體的面數＋幾何圖體的頂點數－幾何圖體的稜線數=1。 (B)尤拉數指幾何圖體的面數＋幾何圖體的頂點數－幾何圖體的稜線數=2。 (C)尤拉數指幾何圖體的面數＋幾何圖體的稜線數－幾何圖體的頂點數=2。 (D)尤拉數指幾何圖體的面數＋幾何圖體的稜線數－幾何圖體的頂點數=1。
39 甲：柱體的邊數必為偶數。 乙：錐體的邊數必為偶數。 丙：錐體的頂點數必為3 的倍數。 丁：柱體的頂點數必 為偶數。關於柱體與錐體的敘述，正確的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
40 甲：乘法對加法滿足分配律。乙：滿足結合律的四則運算有乘法與加法。 丙：滿足交換律的四則運算有乘法與除法。 丁：除法對加法滿足分配律。關於數的代數性質的敘述，正確的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
41 甲：裝有12個水果的禮盒，平均分成三等份，則每份包含4個水果，以算式表示為：「12 ÷ 3 = 4」，稱此種除法「12 ÷ 3 = 4 」為包含除。 乙：「12 ÷ 3 = 4」中的12 是被除數。 丙：「12 ÷ 3 = 4」讀為數字12 除3 等於4。 丁：教材中所指的包含除是指被除數與商使用相同單位的除運算情境題。 關於數學教材的敘述，正確的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
42 用來表示1 p.p.m.(part per million)的小數，該小數的小數點以下有幾個0？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7。
43 考慮2210÷2÷3=?下列有兩種解法，分別為解一：2210÷2÷3＝(1105)÷3=368…1 解二：2210÷2÷3＝(2210)÷6=368…2 甲：解一是正確解法。 乙：解一的餘數為 1 相當於單位量的三分之一。 丙：解二不是正確解法。 丁：解二的餘數為2 相當於單位量的六分之二。 關於上述之甲、乙、丙、丁四個敘述，恆真的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
44 甲：四邊形之兩對角線相互平分且相等的是平行四邊形。 乙：四邊形之兩對角線相互垂直平分的是菱形。 丙：四邊形之兩對角線相互垂直平分且相等的是鳶形或箏形。 丁：等腰梯形之兩對角線相等。 關於四邊形之兩對角線的敘述，正確的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
45 已知集合B的個數有5個，以B =｜5｜表示、集合C的個數有3個，以C =｜3｜表示，則集合B與C的差集｜B C ｜不可能為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
46 利用除法運算可以將有理數化成小數，例如：1/2=0.5 即為有限小數，但1/3=0.3333…則不為有限小數。 甲：有理數分母的因數必包括2 或5，則此有理數為有限小數。 乙：有理數分母的因數分解後，其因數只包括 2 或5，則此有理數為有限小數。 丙：有理數的分子必為 2 或5 的倍數，則此有理數為有限小數。 丁：有理數分子的因數分解後，其因數只包括2 或5，則此有理數為有限小數。 關於有理數為有限小數的敘述，正確的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
47 能力指標用於表示不同能力的種類與難易，就有理數的教學而言，被除數與除數均為有理數時仍屬小學的數學教材範圍，關於有理數教學教材的四個敘述， 甲：被除數與除數均為整數。 乙：被除數與除數均為有理數。 丙：被除數為有理數與除數為整數。 丁：被除數為整數與除數為有理數。 簡單到困難的教學順序？ (A)甲乙丙丁(B)甲丁丙乙(C)甲丙丁乙(D)甲丁乙丙。
48 甲：規則無限循環小數必可化為有理數。 乙：無理數是不規則的無限小數。 丙：有限小數恆可表示為分母是10 的有理數。 丁：任何一個可以比大小的數一定是有理數。 關於數與量的敘述，正確的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
49 (5+7)+8=5+(7+8)是滿足 (A)交換律(B)結合律(C)分配律(D)遞移律。
50 甲：An 表n 之所有倍數之集合，m 是n 的因數(m＜n)，則An⊂Am 且An≠ Am。 乙：Jn 表n 之所有因數之集合，m 是n的倍數(m＞n)，則Jn ⊂Jm 且Jn ≠ Jm。 丙：n=36 時，Jn 共有9 個元素。 丁：n=36 時，An 共有無限多個元素。 關於因數與倍數的敘述，正確的共有幾個？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。

申論題 (0)