100年 - 100-1 國中基測：數學科#86852

1. 座標平面上，若點( 3 , b ) 在方程式3 y = 2 x - 9的圖形上，則b值為何？ (A) -1 (B) 2 (C) 3 (D) 9

2. 計算7³ + ( - 4 )³之值為何？ (A) 9 (B) 27 (C) 279 (D) 407

3. 化簡5 ( 2 x - 3) - 4 ( 3 - 2 x )之後，可得下列哪一個結果？ (A) 2 x - 27 (B) 8 x - 15 (C) 12 x - 15 (D) 18 x - 27

4. 下列有一面國旗是線對稱圖形，根據選項中的圖形，判斷此國旗為何？ (A)(B) (C)　(D)

5. 下列四個多項式，哪一個是2 x² + 5 x - 3的因式？ (A)2 x - 1 (B)2 x - 3 (C) x - 1 (D) x - 3

6. 圖(一)為某校782 名學生小考成績的次數分配直方圖，若下列有一選項為圖(一) 成績的累積次數分配直方圖，則此圖為何？
(A) (B) (C) (D)

7. 若△ ABC中，2 (∠A+∠C)=3∠B，則∠B的外角度數為何？ (A) 36 (B) 72 (C) 108 (D) 144

8. 若 ( 7 x - a )² = 49 x ² - b x + 9，則 |a + b |之值為何？ (A) 18 (B) 24 (C) 39 (D) 45

9. 在早餐店裡，王伯伯買5 顆饅頭，3顆包子，老闆少拿2元，只要50元。李太太買11顆饅頭，5顆包子，老闆以售價的九折優待，只要90元。若饅頭每顆 x元，包子每顆y元，則下列哪一個二元一次聯立方程式可表示題目中的數量關係？ (A) (B) (C) (D)

10. 若 ( a - 1 ): 7 = 4 : 5，則 10 a + 8 之值為何？ (A) 54 (B) 66 (C) 74 (D) 80

11. 圖(二)數線上有O、A、B、C、D五點，根據圖中各點所表示的數，判斷在數線上的位置會落在下列哪一線段上？
(A) (B) (C) (D)

12. 判斷3¹²是9⁶的幾倍？ (A) 1 (B) (C) (D)( - 6 )²

13. 解不等式，得其解的範圍為何？ (A) x ＜ - 25 (B) x ＞ - 25 (C) x ＜ 5 (D) x ＞ 5

14. 計算之值為何？ (A) - 1 (B)(C) (D)

15. 圖(三)的座標平面上有一正五邊形ABCDE，其中C、D兩點座標分別為 ( 1 , 0 )、( 2 , 0 )。若在沒有滑動的情況下，將此正五邊形沿著 x 軸向右滾動，則滾動過程中，下列何者會經過點( 75 , 0 ) ？
(A)A (B)B (C)C (D)D

16. 已知數線上A、B 兩點座標分別為- 3、- 6，若在數線上找一點C，使得A與 C的距離為4；找一點D，使得B與D的距離為1，則下列何者不可能為C與 D的距離？ (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6

17. 計算之值為何？ (A) (B) (C) (D)

18. 判斷圖(四)中正六邊形ABCDEF與正三角形FCG的面積比為何？
(A) 2 : 1 (B) 4 : 3 (C) 3 : 1 (D) 3 : 2

19. 座標平面上，二次函數y = x ² - 6 x + 3的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒有交點？ (A) x = 50 (B) x = - 50 (C) y = 50 (D) y = - 50

20. 圖(五)為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點均位於某兩格線的交點上，若灰色三角形面積為平方公分，則此方格紙的面積為多少平方公分？
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

21. 表(一)為72人參加某商店舉辦的單手抓糖果活動的統計結果。若抓到糖果數的中位數為a，眾數為b，則a + b之值為何？
(A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23

22. 計算多項式2 x³ - 6 x² + 3 x + 5 除以( x - 2 ) ² 後，得餘式為何？ (A) 1 (B) 3 (C) x - 1 (D) 3 x - 3

23. 一籤筒內有四支籤，分別標記號碼1、2、3、4。已知小武以每次取一支且取後不放回的方式，取兩支籤，若每一種結果發生的機會都相同，則這兩支籤的號碼數總和是奇數的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

24. 如圖(六)，△ ABC的外接圓上，三弧的度數比為12 : 13 : 11。自上取一點D，過D分別作直線 AC、直線AB的平行線，且交BC於 E、F兩點，則∠EDF的度數為何？
(A) 55 (B) 60 (C) 65 (D) 70

25. 若有兩圓相交於兩點，且圓心距離為13公分，則下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑？ (A) 25公分、40公分 (B) 20公分、30公分 (C) 1公分、10公分 (D) 5公分、7公分

26. 如圖(七)，將某四邊形紙片ABCD 的向方向摺過去( 其中)，使得 A 點落在上，展開後出現摺線，如圖(八)。將B 點摺向D，使得 B、D 兩點重疊，如圖(九)，展開後出現摺線，如圖(十)。根據圖(十)，判斷下列關係何者正確？
(A) (B) (C)∠ADB=∠BDC (D)∠ADB＞∠BDC

27. 圖(十一)為一直角柱，其中兩底面為全等的梯形，其面積和為 16；四個側面均為長方形，其面積和為 45。若此直角柱的體積為24，則所有邊的長度和為何？
(A) 30 (B) 36 (C) 42 (D) 48

28. 圖(十二)為座標平面上二次函數y=ax² +bx+c 的圖形，且此圖形通過(-1 , 1 )、( 2 ,-1 )兩點。下列關於此二次函數的敘述，何者正確？
(A) y的最大值小於0 (B)當x = 0 時，y 的值大於1 (C)當x = 1 時，y 的值大於1 (D)當x = 3 時，y 的值小於0

29. 已知小龍、阿虎兩人均在同一地點，若小龍向北直走 160 公尺，再向東直走 80公尺後，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺後，他與神仙百貨的距離為340公尺？ (A) 100 (B) 180 (C) 220 (D) 260

30. 如圖(十三)，△ ABC 中，以B 為圓心，長為半徑畫弧，分別交於D、E兩點，並連接。若 ∠A=30 °，，則∠BDE的度數為何？
(A) 45 (B) 52.5 (C) 67.5 (D) 75

31. 關於方程式88 ( x - 2 ) ² = 95 的兩根，下列判斷何者正確？ (A) 一根小於1，另一根大於3 (B) 一根小於- 2，另一根大於2 (C) 兩根都小於0 (D) 兩根都大於2

32. 圖(十四)中，分別切圓O₁於A、D 兩點，分別切圓O₂ 於 B、E兩點。若∠1=60 °，∠2=65 °，判斷的長度，下列關係何者正確？
(A) (B) (C) (D)

33. 如圖(十五)，為圓O的直徑，在圓O上取異於A、 B的一點C，並連接。若想在上取一點P，使得 P 與直線 BC 的距離等於長，判斷下列四個作法何者正確？
(A)作的中垂線，交於P點 (B)作∠ACB的角平分線，交於P點 (C)作∠ABC的角平分線，交於D點，過D作直線BC的平行線，交於P點 (D)過A作圓O的切線，交直線BC於D點，作∠ADC的角平分線，交於P點

34. 如圖(十六)，有兩全等的正三角形 ABC、DEF，且D、A 分別為 △ABC、 △DEF 的重心。固定D 點，將 △DEF 逆時針旋轉，使得A 落在上，如圖(十七)所示。求圖(十六)與圖(十七)中，兩個三角形重疊區域的面積比為何？
(A) 2 : 1 (B) 3 : 2 (C) 4 : 3 (D) 5 : 4

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