所屬科目：教甄◆數學專業
41. n為小於 50 的正整數，若的兩根為整數，求所有滿足條件n之 總和？ (A) 49 (B) 61 (C) 73 (D) 85
45. ∠ABC 中，，＝3 且 ＝4。若從Ａ作 的垂線與從Ｃ作的 垂線相交於點 D，則＝？ (A) 3 (B) 5 (C) (D)
46. 如圖所示，長方形 ABCD， =a , =b , a b > > 0 及邊長為的正方 形 AEFG。試問點 A 與點 H 位於直線 GB 異側的充要條件為下列何者？ (A) a > 2b (B) a > 4b (C) a > 6 b (D) a > 8b
47. 如圖所示，四邊形 ABCD 是一個正方形，E、F 分 別是邊 、 上的點。已知BAE=31°， ∠DAF=14°，那麼∠AFE 是多少度？ (A) 76° (B) 62° (C) 57° (D) 45°
48. 在圖中的 9 個點中任取 4 點可以圍成一個四邊形的機率為何？ (A) (B) (C) (D)
49. 設α 是方程式 的一個實根，則？ (A) 2014 (B) 2013 (C) 2012 (D) 2011
50. 令α 、β 是方程式的相異兩根，求α ✖ β ＝？ (A)14 (B)15 (C)16 (D)17
52. 已知a、b 、c 均為正數，且 。求abc ＝？ (A)4200 (B)4305 (C)4410 (D)5250
53. 在△ABC 中， cscA = 2 ， cscB = 3 ，若最長邊為 ，求△ABC 三邊中最短邊的長為？(A)6(B)7(C)8(D)9
54. 如右圖，是半徑為 9 的大半圓，小圓半 徑為 2，當小圓在 A 處時，小圓上所印的箭 頭標記指向北方。若小圓本身順時針旋轉， 同時緊靠著大半圓的邊長由 A 點滾至 B 點 （兩圓互相沒有滑動），試問最後箭頭應指向何方？ (A)北方 (B)西北方 (C)西方 (D)西南方
55. 如右圖，地面 A 處正上方 24 公分有一光源 O， 照射一顆半徑 8 公分的球體，地面有影子 。若 = 7 公分，求△OAC 的內切圓半徑 ＝？(近似值四捨五入取至小數點以下第一位) (A) 8.7 公分 (B) 8.8 公分 (C) 8.9 公分 (D) 9.0 公分
56. 設 f (3) = 5， f '(3)= 4 ，求 ＝？ (A) 66 (B) 71 (C) 75 (D) 81
57. X、Y 為相異實數，且，求 ＝？ (A) -0.6 (B) -0.7 (C) -0.8 (D) 1
58. 三個直角△ABC、△BCD、△CDE 連 接如右圖所示，三重心分別為 G1 、 G2 、 G3 ，、 、 ， = 2， = 3， = 4， =18，求△GGG 123的面積？ (A) (B)(C) 6 (D)
59. 如右圖，坐標平面上沿著坐標軸擺上三個等 大的長方形（長 2 寬 1），其中 A、B、C 三點為長方形的一角。今有一通過 A、B、 C 三點且其對稱軸平行於 x 軸的拋物線，求 此拋物線的頂點坐標？ (A) (B) (C)(D)
60. 已 知 ABCD EFGH - 為正立方柱， = = 6 ，=10，P 點為 中點。今一平面通過 A、D、P 三 點並將此柱體截成不等大的兩部分。求兩塊體積之差？ (A)180 (B)210 (C)260 (D)300
61. 如右圖，矩形中有兩個半徑為 5 的兩等圓，且 任一圓和矩形的三邊皆相切。今兩圓將矩形分 成九塊區域，若區域甲與區域乙的面積和等於 區域丙的面積，求此兩圓的連心線段長？ (A) (B) (C) (D)
62. 數字 1、2、3、4、5、6……的排列方法如右 圖所示。按照此規則求第 99 列由左至右算 的第 44 個數字是？ (A)4907 (B)4906 (C)4861 (D)4860
63. 如右圖，過△ABC 內部一點 P 作 ， ，。若 = 8，= 7 ，= 9 ， = 6，求＝？ (A) (B) (C) (D)
65. 已知八個班級分布情況如右圖，且一班到八班依序各有 7、11、8、14、6、15、10、17 箱礦泉水。現欲使各班 的礦泉水箱數相同，規定各班可從相鄰的班級搬若干箱 回去(例：一班只能從二班、八班搬)。試問全部最少要 搬幾箱才能辦得到？ (A) 13 箱 (B) 15 箱 (C)17箱(D)18箱
66. 如右圖，兩圓O1 、O2外切於 P 點，、為兩圓之公切線，A、B 兩點為切 點。已知兩圓O1、O2半徑分別為 3、4， 求四邊形O1 PBQ 的面積？ (A)(B) (C)(D)
67. 如右圖，△ABC 為圓內接三角形，D 為 中 點， 和交於 Q 點。若=10 ，= 9 ， = 8，求＝？ (A) (B) (C) (D)
68. 如右圖，已知直線 交 x 軸、y 軸於 A、 B 兩點，C 點座標為(0,6)，今在 上找一點 P 使 得△BCP 面積：△BOA 面積＝1：6，求過 C、P 兩 點的直線斜率？ (A) (B) (C) (D)
69. 令 ，則 N 的末三位數字是？ (A) 125 (B) 375 (C) 625 (D) 875
70. 以正四面體各面的中心為頂點的小正四面體，其體積與原正四面體的體積比值為 何？ (A) (B)(C) (D)
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的兩根為整數，求所有滿足條件n之 總和？ (A) 49 (B) 61 (C) 73 (D) 85 
，
＝3 且 
＝4。若從Ａ作 
的垂線與從Ｃ作
的 垂線相交於點 D，則
＝？ (A) 3 (B) 5 (C) 
(D) 
=a ,
=b , a b > > 0 及邊長為
的正方 形 AEFG。試問點 A 與點 H 位於直線 GB 異側的充要條件為下列何者？ (A) a > 2b (B) a > 4b (C) a > 6 b (D) a > 8b
、 
上的點。已知BAE=31°， ∠DAF=14°，那麼∠AFE 是多少度？ (A) 76° (B) 62° (C) 57° (D) 45°
(A) 
(B)
(C) 
(D)
的一個實根，則
？ (A) 2014 (B) 2013 (C) 2012 (D) 2011 
的相異兩根，求α ✖ β ＝？ (A)14 (B)15 (C)16 (D)17 
。求abc ＝？ (A)4200 (B)4305 (C)4410 (D)5250 
，求△ABC 三邊中最短邊的長為？(A)6(B)7(C)8(D)9
是半徑為 9 的大半圓，小圓半 徑為 2，當小圓在 A 處時，小圓上所印的箭 頭標記指向北方。若小圓本身順時針旋轉， 同時緊靠著大半圓的邊長由 A 點滾至 B 點 （兩圓互相沒有滑動），試問最後箭頭應指向何方？ (A)北方 (B)西北方 (C)西方 (D)西南方
。若 
= 7 公分，求△OAC 的內切圓半徑 ＝？(近似值四捨五入取至小數點以下第一位) (A) 8.7 公分 (B) 8.8 公分 (C) 8.9 公分 (D) 9.0 公分
＝？ (A) 66 (B) 71 (C) 75 (D) 81 
，求
＝？ (A) -0.6 (B) -0.7 (C) -0.8 (D) 1 
、 
、 
，
= 2，
= 3，
= 4，
=18，求△GGG 123的面積？ 
(A)
(B)
(C) 6 (D)
(A) 
(B) 
(C)
(D)
= 
= 6 ，
=10，P 點為
中點。今一平面通過 A、D、P 三 點並將此柱體截成不等大的兩部分。求兩塊體積之差？ (A)180 (B)210 (C)260 (D)300
(B)
(C) 
(D) 
(A)4907 (B)4906 (C)4861 (D)4860 
，
，
。若
= 8，
= 7 ，
= 9 ，
= 6，求
＝？ (A)
(B) 
(C) 
(D) 
、
為兩圓之公切線，A、B 兩點為切 點。已知兩圓O1、O2半徑分別為 3、4， 求四邊形O1 PBQ 的面積？ (A)
(B) 
(C)
(D) 
中 點，
和
交於 Q 點。若
=10 ，
= 9 ，
= 8，求
＝？ (A) 
(B)
(C)
(D)
交 x 軸、y 軸於 A、 B 兩點，C 點座標為(0,6)，今在 
上找一點 P 使 得△BCP 面積：△BOA 面積＝1：6，求過 C、P 兩 點的直線斜率？ (A) 
(B)
(C) 
(D) 
，則 N 的末三位數字是？ (A) 125 (B) 375 (C) 625 (D) 875 
(B)
(C) 
(D) 