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102年 - 102年中區聯盟(竹市苗中投雲彰台東)國小暨幼兒園組數學科試題#18119
科目：
教甄◆數學 |
年份：
102年 |
選擇題數：
50 |
申論題數：
0
試卷資訊
所屬科目：
教甄◆數學
選擇題 (50)
1. 在一數線上，若d
n
表示兩點
之間的距離，則 d
1
＋d
2
＋…＋d
12
＝？ (A) 12/13 (B) 13/12 (C)12 (D)13
2. 若「 x▽y 」表示＞ x且＜ y 所有質數的個數，例如可寫成 4▽10 = 2 。已知 x▽80 =6 ，則 x之值為何 ？ (A)57 (B)59 (C)57 或 58 (D)58 或 59
3. 如下圖，將一條黑繩的 1/3與一條白繩的 1/5重疊並黏合後，形成一條長 140 公分的繩子。試問未黏合前，兩條繩子長度相差多少公分？
(A)10 (B)20 (C)40 (D)80
4. 已知a、b 均為常數，且二直線ax+by-3=0,x+2y-4=0 的圖形交點，與二直線 x-3y+1=0 、 3bx-ay+8=0 的圖形交點相同，則 下列敘述何者正確？ (A) a
2
+b
2
=13 (B)a
2
-b
2
=9 (C)a+b=3 (D) a-b=3
5. 民生國小一年級新生入學人數比去年增加 12.5%，其中男生增加 20%，女生增加 8%。則去年小一男生人數和女生人數比值為何？ (A) 3/7 (B) 3/5 (C) 5/3 (D) 7/3
6. 如下圖，王伯伯有一矩形農地 ABCD，劃分成甲、乙、丙三塊矩形分給兒子，使其面積比為甲：乙：丙＝4：1：1。已知 AD= 600 m， AB= 800 m，則下列敘述何者正確？
(A) AE= 400 m (B) AF= 680 m (C)AF：FB = 5 ：1 (D)AE ： ED= 5 ：1
7. 已知 f(x)=3x-1 且 g(y)=2y+3 ，試求 g(f(3))-f(g(3)) 之值為何？ (A)- 7 (B)-1 (C)0 (D)7
8. 如下圖，已知矩形 ABCD 中，∠AED=90°， AD = 25， DE= 24 。則矩形 ABCD 周長為何？
9. 如下圖，已知 ∠ABC =90° ， AB= 5 ， AC= 13 ， AD= 5√2 。則下列敘述何者正確？
(A) ∠ADB =60° (B) ∠ACB = 60° (C) BC= 14 (D) DC= 7
10. 已知 x > 0，且
。則下列敘述何者正確？
11. 已知m = 50.5 且n = 49.5 ，試求3m
2
-3n
2
-m+n 之值為何？ (A)99 (B)199 (C)299 (D)399
12. 已知a 、b 、c 為ABC之三邊長，且滿足2a
2
+b
2
+c
2
-96a-14b-50c+1826=0，有關∆ABC的周長與面積之敘述何者正確？（∆ABC邊 長單位為cm） (A)周長為 28 cm (B)面積為 84 cm
2
(C)周長 112 cm (D)面積 168 cm
2
13. 若
，且
。則下列敘述何者正確？ (A) x =13且 y =10 (B) x = 6 且 y =12 (C) ∆DEF周長為 32 (D) ∠B=47
o
14. 如下圖，某山區有連接 A 到 E 五個部落的產業道路。
，試求∠CDE 的角度為何？
(A) 108° (B) 115° (C) 122° (D) 155°
15. 若
，有關下列數值的範圍何者正確？
16. 已知不等式ax
2
+bx+c>0 的解為-2 < x < 3，則 cx
2
+5bx-a>0解為何？
17. 若自然數 21600 有m 個正因數，且正因數中有n個數為完全平方數，則 m + n之值為何？ (A)12 (B)72 (C)84 (D)88
18. 已知直線
的交角為Θ ，試求cosΘ 之值？
19. 已知矩陣
，試求A
2
-5A之結果為何？ (A)
(B)
(C)
(D)
20. 下列哪一個數最大？
21. 根據內政部 102 年 5 月的統計資料，台灣地區有 8,221,727 戶。以「萬」為單位，使用無條件進入法得到 A 萬戶，以四捨五入法得到 B 萬戶，以無條件捨去法得到 C 萬戶，請問下列何者正確？ (A) A－B＝1 (B)A－B＝0 (C)A－C＝0 (D)B－C＝1
22. 設
。那麼當 x=3 時，下列何者正確？ (A) y
100
= 101 (B) y
100
-y
99
= 1 (C) y
3
X y
5
= 15 (D) y
100
/y
50
= 2
23. 已知八位數 123456xy 可以被 2 及 9 整除，且 x+y < 10，則 x+y 之值為何？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9
24. 設 a, b 為實數，若多項式 x
3
+ax
2
+bx+3a 除以(x－1)(x－2)得餘式為 3x-7，則 b=？ (A)-15 (B)6 (C)-1 (D)-2
25. 設
的解為 a, b，求 a+b 的值。 (A)-5 (B)-3 (C)3 (D)5
26. 下圖是圓柱體的展開圖，請問 AC 有多長？ （單位：公分）
(A)5π公分 (B)10π公分 (C)15π公分 (D)20π公分
27. 從一個長方體中挖去一個小長方體之後，所形成的立體圖形如下，已知這個新的立體圖形比原來的長方體增加了 A 個面，B 個邊，則 B－A＝？
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
28. 桌上有 48 個巧克力，要分成每堆一樣多又剛好分完，總共有幾種分法？ (A)5 種 (B)8 種 (C)10 種 (D)12 種
29. 如圖
將長方形 ABCD 以 AB 為旋轉軸旋轉360°以後的立體圖形為下列哪一個？
30. 下圖是一個正五邊形，試求角Ａ的度數。
(A)70
o
(B)72
o
(C)74
o
(D)75
o
31. 在一張紙上畫 1 條直線和三個圓，請問它們可將這張紙最多分割成幾個區域？ (A)6 個 (B)7 個 (C)12 個 (D)14 個
32. 甲乙丙三人各以等速跑百米，結果甲在終點時贏乙 10 公尺，乙在終點時贏丙 10 公尺，試問甲在終點時領先丙幾公尺？ (A)18 (B)19 (C)20 (D)21
33. 在某部公共汽車上有男、女各若干人。從每一個男人眼中看去（不含自己），女人比男人少 1 人；從每一個女人眼中看去（不含自己）， 男人比女人多一倍。請問該部公共汽車上共有多少人？ (A)9 (B)10 (C)11 (D)12
34. 一個正圓錐體，底的直徑為 10，高為 5√3 ，則其側面積為多少？
35. 小華期中考三科分數如下：
依學分數加權的方式計算小華的平均分數（四捨五入至小數第二位），則他的分數是多少？ (A)77.61 (B)77.62 (C)77.63 (D)77.64
36. 有甲、乙、丙三種衣服，若買甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件需 6300 元，若買甲 4 件、乙 10 件、丙 1 件需 8400 元，則甲、乙、丙各買 1 件 共需多少元？ (A)1700 (B)1900 (C)2100 (D)2400
37. 在半徑為 20 公分的圓中，垂直平分半徑的弦的長度是幾公分？ (A) 5√3 (B) 10√3 (C) 15√3 (D) 20√3
38. 有甲、乙兩個杯子都裝有汽水，已知甲杯子有 500 毫升，先將甲杯子中的 3/5 的汽水倒入乙杯子，再將乙杯子中的 1/3 的汽水倒入甲杯子之 後，甲、乙兩杯的汽水一樣多。若乙杯子原來有 A 毫升的汽水，則下列何者正確？
39. 求(x
2
-2x)
10
除以(x-1)
3
的餘式。 (A)-8x
2
+20x-9 (B) -10x
2
+20x+6 (C)10x
2
+20x (D) -10x
2
+20x-9
40. 正整數4320 的正因數中，有多少個是6 的倍數？ (A) 30 (B) 25 (C) 16 (D) 20
41. 小明第一次月考成績，國語與數學合起來 184 分，社會與數學合起來 188 分，國語與社會合起來 182 分，請問數學考幾分？ (A) 96分 (B) 95分 (C) 90分 (D) 84分
【已刪除】42. 令 d 為2987 與725的最大公因數，並將d 表示成2987 + 725nm ，其中 m、n 為整數，試求 m + n ＝？ (A) 20 (B) 25 (C) 30 (D)以上皆非
43. 試求有理數 x、y 使其滿足(x-2y)+(3x-4y)√2=4+6√2。 (A) x=2,y=3 (B) x=2,y=-3 (C) x=-2,y=3 (D) x=-2,y=-3
44. 設一拋物線 y=x
2
+2ax+b 通過點 (3,2) 且頂點在直線 x-y-1=0 上，試求 a,b 之值。 (A) a=-2,b=-5 或 a=3,b=11(B)a=-2,b=5 或 a=3,b=11 (C) a=-2,b=5或 a=-3,b=11 (D)a=-2,b=5或 a=3,b=-11
45. 求函數f(x)=-x
2
+x+1 在
的最大值。 (A) 5/4 (B) 3/4 (C) 4/5 (D) 2/3
46. 試求通過
相切的直線方程式。
47. 甲數除以乙數得商 3，餘數為 4；甲數的 3 倍除以乙數的 2 倍，得商 5，餘數為 5，則甲數和乙數相加為多少？ (A) 49 (B) 37 (C) 32 (D) 13
48. 若二次函數 y=ax
2
+bx+c有最大值，且其頂點座標為 (c,d) ，其中c < 0，則點 (a,b) 在第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四
49. 定義
，當a 為何值時，找不到b 使得
(A) a = -7 (B) a = -3 (C) a = 3 (D) a = 1
50. 令
，試求 xyz + 3＝？ (A)2 (B)5 (C)6 (D)3
申論題 (0)
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之間的距離，則 d1＋d2＋…＋d12＝？
(A) 12/13 (B) 13/12 (C)12 (D)13 
(A)10 (B)20 (C)40 (D)80 
(A) AE= 400 m (B) AF= 680 m (C)AF：FB = 5 ：1 (D)AE ： ED= 5 ：1 
(A) ∠ADB =60° (B) ∠ACB = 60° (C) BC= 14 (D) DC= 7
。則下列敘述何者正確？ 
，且
。則下列敘述何者正確？
(A) x =13且 y =10 (B) x = 6 且 y =12 (C) ∆DEF周長為 32 (D) ∠B=47o
，試求∠CDE 的角度為何？
(A) 108° (B) 115° (C) 122° (D) 155°
，有關下列數值的範圍何者正確？ 
的交角為Θ ，試求cosΘ 之值？
，試求A2-5A之結果為何？ (A)
(B)
(C)
(D)
。那麼當 x=3 時，下列何者正確？
(A) y100 = 101 (B) y100 -y99 = 1 (C) y3 X y5 = 15 (D) y100/y50 = 2
的解為 a, b，求 a+b 的值。
(A)-5 (B)-3 (C)3 (D)5 
(A)5π公分 (B)10π公分 (C)15π公分 (D)20π公分
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
將長方形 ABCD 以 AB 為旋轉軸旋轉360°以後的立體圖形為下列哪一個？
(A)70o (B)72o (C)74o (D)75o 
依學分數加權的方式計算小華的平均分數（四捨五入至小數第二位），則他的分數是多少？
(A)77.61 (B)77.62 (C)77.63 (D)77.64
的最大值。
(A) 5/4 (B) 3/4 (C) 4/5 (D) 2/3
相切的直線方程式。
，當a 為何值時，找不到b 使得
(A) a = -7 (B) a = -3 (C) a = 3 (D) a = 1
，試求 xyz + 3＝？
(A)2 (B)5 (C)6 (D)3