102年 - 102 臺北市市立國民中學_正式教師聯合甄選：數學科#121631

41. 下列哪一組數可以作為凸四邊形的四邊長？ (A) 1,1,1,3 (B) 1,2,3,4 (C) 1,log2,log5,2 (D)

43. 若，則a、b、c的大小關係為何？ (A) b＞c＞a (B) b＞a＞c (C) a＞b＞c (D) c＞b＞a

44. 若，其中a 為正整數，0＜b＜1，則a＝？ (A) 783 (B) 784 (C) 837 (D) 838

45. 請比較下列四個選項中的算式，哪一個選項的計算結果最小？ (A) (B)(C) (D)

48. 設無窮等比級數 的和為S，其前n項的和為S_n 。若， 則n的最小值為何？ (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10

50. 將 項的係數為何？ (A) 12 (B) 54 (C) 152 (D) 162

52. 解方程式，可得到x＝？ (A) (B) (C)(D)

53. 已知方程式 有兩個相異的實數根a、b，則 a✖b = ? (A) 15 (B) 18 (C) 20 (D) 30

54. 若最接近下列哪一數？ (A) 2 (B) 4 (C)2⁵⁰ (D)2¹⁰⁰ 

55. 若= ? (A) －1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

56. 設， 將 f (x) 變形成為 ( x - 2)的多項式，即= ? (A) 33 (B) 40 (C) 82 (D) 85

57. 若方程式為首項的等差數 列，則 m + n= ？ (A) (B)(C)(D) 6

58. 拋物線y =ax²+bx +c的圖形通過四個象限的充要條件為下列哪一個選項？ (A) a > 0 (B) c≠0 (C) b²-4ac>0 (D) ac< 0

60. 假設最接近下列哪一個數？ (參考數據：) (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40

61. 在 △ ABC 中，若的長度？ (A) 10 (B) (C)(D)

62. 如圖，已知正方形ABCD與正方形DCEG的邊長均為8公分， 是半圓弧 且 ，則圖中陰影部分的面積大約為多少平方公分？
(A) 28 (B) 32 (C) 36 (D) 40

63. 如圖，在等腰三角形ABC中， = 6。 小卡利用尺規作圖，進行下列2個步驟的作圖：
(1) 過於E點；
(2) 過E點，作於F點；
若 = ?
  (A) (B) 4 (C) (D) 5

64. 如圖，在 △ABC 中，M為的中點，D、E兩點分別在上。 若，則 △CDE 與 △ABC 的面積比為何？
(A) 1：2 (B) 2：3 (C) 3：5 (D) 5：8 = FGEF EFG 8

66. 如圖，正方形ABCD中， =100 ，E、F分別 為相交於G。 請問△BFG的面積為何？
(A) 250 (B) 300 (C) 500 (D) 600

67. 如圖，有一四邊形ABCD，分別將各邊延長， 使 得，並形成四邊形 A'B'C'D'。請求出 兩四邊形ABCD與A'B'C'D' 的面積比為何？
(A) 1：5 (B) 1：6 (C) 1：7 (D) 1：8

68. 如圖，小美利用26個邊長為1公分的小正方體， 黏製一個邊長為3公分的『空心』正方體。小麗想模仿小美的方式，黏製一個長為6公分，寬為 5公分，高為4公分的『空心』長方體，請問小麗最少需要幾個邊長為1公分的小正方體？
(A) 90 (B) 96 (C) 100 (D) 116

69. 如圖，將正五邊形ABCDE的兩邊分 別延長，交於F點，形成△FDE 。已知 △FDE 與正五邊形ABCDE的面積比1：k，則下列何者正確？
(A) 1.5< k<2 (B) 2< k<2.5  (C) 2.5<k< 3 (D) 3< k<3.5

70. 某日，小志在一本小說裡，看到如下的插圖與敘述，內容如下： 「在一個勾九寸、股十二寸的直角三角形內，有兩 個半徑相等的圓，彼此相切，與邊也相切。」根據 這些資料，請求出這等圓的半徑為幾寸？(A) (B)(C) 2 (D) 3