所屬科目：流體力學
一、一 30 cm × 30 cm 的薄平板在一 3.6 mm 厚的油層中 以 3 m/s 的速度水平向右拖動 ， （如 圖所示） ，油層由上下兩層水平平板限制，上層水平板固定，而下層水平板以 0.3 m/s 的速度水平向左移動。油的動力黏性係數（dynamic viscosity）為 0.027 Pa． s。假設 速度在油層中是線性變化，試求 3 m/s 速度的薄平板上所受的摩擦力是多少？（20 分）
二、一蓄水池的放水是由一 L 型的閘門控制，閘門寬 1.5 m，閘門的轉軸在 A 點（如圖所 示），如果希望當蓄水池內水位達 3.6 m 時，閘門自動打開放水，試求在 B 點的重量 W 需為多少？（AB 的距離為 2.4 m）（20 分）
三、水波在自由液面以 c 的速度移動（如圖所示） ，移動速度 c 會是水深(h)、重力加速度 (g)、液體密度( ρ)及黏性( μ)的函數，請以因次分析法推導出無因次關係 （dimensionless relationship）。假設以ρ、h 和 g 為重複參數。（20 分）
四、可壓縮的空氣在圓管內穩定流動 （如圖所示） ，若位置①的錶壓力 P1 = 60 kPa （gage） ， 位置②的錶壓力 P2 = 20 kPa（gage），且位置①的截面直徑 D 為位置②的截面直徑 d 的 3 倍，大氣壓力 Patm = 100 kPa，空氣溫度固定在 40℃，若位置②的平均速度 = 30 m/s ，試求位置①的平均速度 是多少？（20 分）
五、密度為 850 kg/m3，運動黏性係數（kinematic viscosity）為 0.00062 m2/s 之油品儲存 在油槽中（如圖所示） 。靠近槽底距離液面 4 m 處，有一直徑為 5 mm 長度為 40 m 之水平圓管連接到外，油槽內氣壓與大氣連通，此時油品經由管路流到槽外，假設 不考慮次要損耗（minor losses） ，且管內為完全發展層流（fully developed laminar flow），試求流量（flow rate）為多少？（20 分）
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= 30 m/s ，試求位置①的平均速度
是多少？（20 分）
