106年 - 106 專技高考_交通工程技師：研究分析方法#66477

一、某單位想進行 1,000 份問卷的調查，希望這 1,000 位受訪者包含 35%的少年，25%的 青年，以及 40%的銀髮族。受訪者只能來自四個地區，每個地區的人口均為 1,000 人。 每個區域的人口結構，以及每區域中每位受訪者的調查成本如下表所示。我們必須 決定每區域的抽樣數目，在花費最低的前提下，滿足前述所有受訪者的人口結構。 假設每區域的抽樣人數不一定要為整數，請定式一個線性規劃模式來決定每區域的 抽樣人數，並詳細解釋目標式以及每個限制式。（25 分）

三、某地區有 8 個聚落（編號 1-8），部分聚落之間有道路連接，所有的道路均為雙向道 路，如圖（一）所示，道路旁的數字代表該道路的長度。在某次風災之後，部分的 道路雙向均損毀，尚能通行的道路如圖（二）所示。假設道路的修復成本與道路長 度成正比，試問應該修復那些道路，才能夠以最小成本的方式，讓任兩個聚落之間 都存在至少一條可以通行的路徑。（25 分）