106年 - 106-1 國立台南第二高級中學_教師甄選筆試﹕數學科#61539

1. 已知A(1,1,2)、B(-1,0,3)、C(3,8,1)及 D 點為空間中四點，其中 D 在上， 求四面體 ABCD 之體積______________

2. 一四面體 ABCD 置於空間坐標系中，其中A(0,0,0)，D 在 z 軸上。若，，將此四面體繞 z 軸旋轉一圈，繞行的區域所得體積為_________

3. 若且, 試求 y 的範圍________________

4. 設 A、B、O 為複數平面上三點，分別表示複數α 、β 、0。若 α 、 β 同時滿足│α-3│=1和 β=(-1+i)α，則△ABO 面積最大值與面積最小值的總和為_____________

5. 若已知實函數，則 f(x)的定義域為____________

6. 除以101 ×102  的餘數為_____________

7. 解方程式 2x⁶ − 3x⁵ + 4x⁴ − 3x³ + 4x² − 3x + 2 = 0 ，得到的 6 個根中，落在複數平面第一象限的所有根為_____

8. 數學科普作家馬丁・加德納(Martin Gardner, 1914-2010)曾說：｢世界上僅存在一個九位 數，其中首位數是 1 的倍數，前兩位數是 2 的倍數，前三位數是 3 的倍數，…，前八位數 是 8 的倍數，前九位數是 9 的倍數，但是 1,2,3,4,5,6,7,8,9 每個數字都只能出現一次。｣ 請問這個九位數為_____

9. 已知一數列，其中 = n³ + 2n² − 200n，n 為正整數，則=______________________

10.若1,2,3,4,..99998,99999,100000 這十萬個正整數中，各位數字和不大於 10 的正整數有 k 個， （例如：3211 就是其中一個，因為3+2+1+1=7≤10。）試求 k 的值=___________________

11.設△ABC 之外心為 O, 垂心為 H, 若  ,且 ,則數對 ( x , y ) =  _______________________

12.已知函數y=x+log₂(kx²)的圖形與函數的圖形交於 A、B 兩點。 若，則 k = __________________。

13. 三人猜拳(剪刀、石頭、布)直到最後有一人獲勝為止，則猜拳次數的期望值為 __________________

14.設。求與 2S 最接近的整數為__________________ 

(1)將 以θ(θ=∠POA)的函數表之 

(2)求矩形 PQRS 的最大面積 

(1) 試求 a₃ 及 a₄ 的值。

(2) 試以 n 表示出  的值，其中 n≧3。

3. 求函數的最小值及此時的 x 值。