所屬科目：結構學
一、如圖一所示之桁架，各桿件都有相同之楊氏模數 E 及斷面積 A。已知 對角桿件長 15 m，水平桿件長 12 m，垂直桿件長 9 m。若各桿件之軸 拉強度都為 1250 kN，而軸壓強度如下：對角桿件 144 kN、水平桿件 225 kN、垂直桿件 400 kN。今考慮 B 點受一向右之力 P，若 P 由 0 逐 漸加大，則 B 點之向右位移 UB 也會逐漸加大，直至最後桁架會形成破 壞機構。試求出破壞機構形成時對應之極限外力，並且以 P 為縱軸 UB 為橫軸，試繪出加載至破壞機構過程中 P 對 UB 的定性（大致）關係圖。 假設各桿件強度達到之前都是線彈性，而強度達到後，張桿內力可以維 持其強度但壓桿內力變為零，此外不論張或壓桿，強度達到後勁度都為 零。（25 分）
二、范倫迪爾桁架（Vierendeel Truss）實際上受力行為像是構架，因為構件 彼此接合為剛接。考慮圖二之范倫迪爾桁架，其受力後各構件受彎矩之 變形為一雙曲率變形，採近似分析時可假設反曲點位於各構件之中點， 據此假設，分析該桁架，並繪出上下弦桿之彎矩圖、軸力圖及腹桿之彎 矩圖、軸力圖。（25 分）
三、如圖三所示受均布載重 w 之三跨連續梁，考慮支承 B 及支承 C 都向下 沉陷，且沉陷量相同。當沉陷量增加時，支承 A 及 D 垂直反力會增加， 而支承 B 及 C 垂直反力會減少。試問當沉陷量為多少時，支承 A 垂直 反力會增加 0.1 wL？試以傾角變位法求解。以其他方法作答者一律不予 以計分。（25 分）
四、考慮圖四之構架，假設各構件之軸向變形很小可以忽略，各桿件之楊氏 模數都為 E、斷面二次矩都為 I 且長度都為 L；外力 P 及 Q 作用於柱之 中點。如圖四所示，梁 BD 接到柱 AB 採半剛性接頭，以旋轉彈簧模擬 之（可當作零長度），旋轉彈簧勁度假設為 10 EI/L（EI，L 為梁、柱構 件性質）。若以勁度法表示該構架平衡方程式，可寫為 [K]{D} = {P}， 其中{D}為位移向量，依序包括水平位移 d1、B 點左側旋轉角 d2、B 點 右側旋轉角 d3及 D 點旋轉角 d4共四個自由度；[K]為結構勁度矩陣；{P} 為外力向量。試求[K]及{P}；求[K]前，先寫出每個元素之勁度矩陣再組 合得[K]，旋轉彈簧視為一個元素。（25 分）
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