所屬科目：國營事業◆自動控制
1.信號流程圖如【圖 1】所示，其輸出入關係 y x 為何？ (A) 1 a ab (B) 1 b ab (C) 1 a ab (D) 1 b ab
2.特性方程式 3 2 ( ) 6 11 6 0 s s s s ，有多少個根在 s 右半平面？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3.請考慮開迴路轉移函數為 6( 1) ( ) ( ) ( 2)( 3) s G s H s s s s ，試求斜坡誤差常數為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) ∞
4.關於以下函數 2 ( 2 2) ( ) ( 1)( 2) s s G s s s s 的零點和極點，下列何者正確？ (A)零點：0、-1±j1 (B)零點：0、-1、-2 (C)極點：-1±j1 (D)極點：0、-1、-2
5.關於典型線性非時變系統的步級響應定義，下列敘述何者錯誤？ (A)尖峰時間：步級響應上升到第一個峰值所需的時間 (B)上升時間：步級響應從終值 10%上升至終值的 90%所需時間 (C)最大超越量：步級響應最大值減去穩態值 (D)系統時間常數：步級響應從 0%上升至最終值的 50%所需時間
6.一個時間函數為 at be ，拉氏轉換後為下列何者？ (A) a s b (B) a s b (C) b s a (D) b s a
7. 2 1 ( ) ( 1) G s s ，求 ( ) ( ) 1 g t L G s 。 (A) 2 ( ) ( )t g t e (B) ( ) 2 t g t te (C) ( ) t g t te (D) ( ) 2 t e g t
8.【圖 8】為非反相放大器電路，試求轉移函數 ( ) ( ) E s E s i o ？ (A) R Rf (B) R Rf (C) 1 Rf R (D) 1 Rf R
9.系統的開迴路轉移函數為 ( 4) ( ) ( ) ( 2) K s G s H s s s ，其中 K 0 ，請問根軌跡的終點在何處？ (A) 0、-2 (B) 0、-4 (C) -4、∞ (D) 0、∞
10.開迴路轉移函數 ( ) ( ) ( ) K G s H s s s a ，其中 a K 0, 0 ，請問根軌跡的形狀為何？ (A)圓形 (B)十字型 (C)橢圓形 (D)心形
11.對於控制系統之暫態及穩態響應，下列敘述何者正確？ (A)穩態響應無法衡量系統的精確性 (B)控制系統的時間響應僅包含暫態響應 (C)安定時間屬於穩態響應 (D)暫態響應是由單位步級輸入所產生響應來定義
12.關於阻尼比 ζ，下列敘述何者正確？ (A)無阻尼(ζ=0)：轉移函數的極點發生在負實軸上 (B)欠阻尼(0＜ζ＜1)：輸出響應無震盪到達目標值 (C)臨界阻尼(ζ=1)：輸出響應到達穩定前，會在目標值附近來回振動數次 (D)過阻尼(ζ＞1)：轉移函數的極點為不相等的負實根
13.關於根軌跡，下列敘述何者錯誤？ (A)根軌跡的起點在開迴路轉移函數的極點 (B)根軌跡的終點在開迴路轉移函數的零點 (C)增加極點將使原來根軌跡推向 s 平面右半平面效應 (D)增加零點將使原來根軌跡推向 s 平面右半平面效應
14.關於羅斯-赫維茲穩定準則，下列敘述何者錯誤？ (A)系統要穩定其特性方程式所有根，均必位於 s 平面左半平面 (B)當羅斯表任一列的第一行數字為零時，即以任意小的常數來取代 (C)當羅斯表任一列的數字均為零時，須藉輔助方程式往下算 (D)當羅斯表第一行數字具有相同符號，表示所有根均位於 s 平面的右半平面
15.下列何者非判斷線性非時變系統穩定性的方法？ (A)羅斯-赫維茲穩定準則 (B)奈氏準則 (C)信號流程圖 (D)波德圖
16.對於控制系統中 s 平面映射至 z 平面的關係，下列敘述何者正確？ (A) sT z e (B) sT z e (C) zT s e (D) zT s e
17.關於信號流程圖，下列專有名詞之解釋何者錯誤？ (A)節點：代表輸入、輸出或信號流程之接點 (B)分支：兩節點間的有向線段 (C)信號流程圖可適用線性及非線性系統 (D)迴路：路徑起點與終點同一節點，且路徑節點僅可經過一次
18.關於根軌跡法，下列敘述何者錯誤？ (A)係指開迴路某一參數變化時，閉迴路特性根在 s 平面上移動的軌跡 (B)適用於線性時變系統 (C)開迴路轉移函數是複變數 s 平面函數 (D)根軌跡與互補根軌跡構成完整根軌跡
19.請考慮線性非時變系統 Ax Bu r y Cx ，其中 2 1 0 1 A ， 1 0 B ， C = [0 1] ，試判別系統下列何者正確？ (A)可控制且可觀測 (B)可控制且不可觀測 (C)不可控制且可觀測 (D)不可控制且不可觀測
20.請考慮單輸入/單輸出閉迴路系統如【圖 20】所示，其中?(s) = 1 s+1 ，?(s) = 1 s。試求閉迴路轉移函數 M (s) 為何？ (A) 1 s 2+s−1 (B) s+1 s 2+s−1 (C) s s 2+s+1 (D) s+1 s 2+s+1 【請接續背面】 【圖 1】 1 1 2 2 1 2 3 1 0 2 1.5 1 1 0 x x u x x x y x 1 1 2 2 1 2 0 1 0 1 2 1 1 0 x x u x x x y x 【請接續下頁】 【圖 22】
21.如【圖 21】所示，下列機械系統之數學模型為何？(其中 k 為彈簧之彈力常數，b 為阻尼器之黏滯阻尼係數，m 為 質量，f 為外力，且考慮輪子與地面無摩擦力) (A) mx’’+bx’-kx=f (B) mx’’+kx’-bx=f (C) mx’’+bx’+kx=f (D) mx’’+kx’+bx=f
22.如【圖 22】所示，電路系統之轉移函數為何？ (A) ?2 ?1 (B) ‒ ?2 ?1 (C) ?1+?2 ?1 (D) ?1 ?1+?2
23.對一個二階系統?(?) = 1 a? 2+b?+c ，下列哪一個條件可使得系統成為過阻尼系統？ (A) 2 a bc 4 0 (B) 2 b ac 4 0 (C) 2 c ab 4 0 (D) a 0
24.請考慮一個一階系統?(?) = 1 T?+1 ，則輸入為單位步階時，輸出之時間響應為何？ (A) 1 + e − ? T (B) 1 − e − ? T (C) e − ? T (D) −e − ? T
25.若一個系統之特性方程式為 3 2 s s s 20 2 200 0 ，則此系統之穩定性為何？ (A)邊界穩定 (B)條件穩定 (C)不穩定 (D)穩定
26.試以羅斯穩定準則判斷右方特性方程式 3 2 s s s 3 2 1 0 ，共有幾個在 s 平面右半面之特性根？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
27.請考慮一個回授系統如【圖 27】，其中?(?)?(?) = ? ? 2(?+2)，K ＞ 0，則下列何者非其根軌跡漸近線之角度？ (A) 0 度 (B) 60 度 (C) 180 度 (D) 300 度
28.請考慮一個回授系統如【圖 28】，其中 ?(?)?(?) = ?(?+5) ?(?+2)(?+4)，K ＞ 0，則其根軌跡漸近線之交點為何？ (A) -0.5 (B) -1 (C) -1.5 (D) -2
29.請考慮一個線性系統如右， ，則此系統具有下列哪一項性質？ (A)不可控制，不可觀測 (B)可控制，不可觀測 (C)不可控制，可觀測 (D)可控制，可觀測
30.請考慮一個線性系統如右， ，則此系統具有下列哪一項性質？ (A)不可控制，不可觀測 (B)不可控制，可觀測 (C)可控制，不可觀測 (D)可控制，可觀測
31.請考慮一個系統之波德圖如【圖 31】，則此系統之轉移函數為何？ (A) 1 j T (B) 1/ (1 ) j T (C) j T (D) 1/ j T
32.請考慮一個系統之波德圖如【圖 32】，則此系統之轉移函數為何(T=1)？ (A) 1 j T (B) 1/ (1 ) j T (C) j T (D) 1/ j T
33. PID 控制器之轉移函數Gc(s) = Kp(1 + 1 Ti? + Td?)，如何調整參數來降低二階系統之暫態響應的超越量？ (A)將 Kp 增大 (B)將 Ti增大 (C)將 Td增大 (D)將 Td減小
34.在 PID 控制器之轉移函數Gc(s) = Kp(1 + 1 Ti? + Td?)，若要改善穩態誤差，必須調整哪些參數？ (A) Kp (B) Td 與 Kp (C) Ti (D) Td
35.請考慮一個穩定的系統，則其頻率響應的 G.M.(增益邊界)與 P.M.(相位邊界)必須滿足下列何項條件？ (A) G.M.＜0 且 P.M.＞0 (B) G.M.＜0 且 P.M.＜0 (C) G.M.＞0 且 P.M.＜0 (D) G.M.＞0 且 P.M.＞0
36.在一個系統之頻率響應中，其頻寬 b 的定義為何？ (A) ( ) 6 , G j dB when b (B) ( ) 12 , G j dB when b (C) ( ) 3 , G j dB when b (D) ( ) 8 , G j dB when b
37.根據 Shannon 取樣定理，對於一個有限頻寬的信號，其取樣率必須大於最高頻率的幾倍，才能從取樣中重建原來的 信號？ (A) 1 倍 (B) 2 倍 (C) 3 倍 (D) 4 倍
38.在數位系統中，此轉移函數 1 ( ) 2 1 T z G z z ，代表著下列哪一種補償器？ (A)離散微分器 (B)離散積分器 (C)離散加法器 (D)離散放大器
39.單位步階函數 u(t)經過 z-轉換後，在數位系統中之 U(z)=？ (A) 1 1 z z (B) 1 1 z z (C) 1 z 1 (D) 1 z z
40.如【圖 40】此電路系統屬於下列何種系統？ (A)帶通濾波器 (B)高通濾波器 (C) PID 控制器 (D)相位落後補償 【圖 21】 m b k f 【圖 27】 【圖 28】 【圖 31】 【圖 32】 【圖 40】 1 1 2 2 1 2 3 1 0 2 1.5 1 1 0 x x u x x x y x 第二部分：【第 41-60 題，每題 2 分，占 40 分】
41.關於穩態誤差，下列敘述何者正確？ (A)系統存在有穩態誤差，表示系統的準確性好 (B)穩態誤差的產生是由系統線性元件所造成 (C)穩態誤差值的大小，與系統本身的特性有關，與測試訊號的形式無關 (D)穩態誤差定義：es = lim?→0 ??(?)，?(?)為誤差函數
42.關於奈氏穩定準則的特點，下列敘述何者正確？ (A)由閉迴路轉移函數的頻率響應曲線決定系統穩定度 (B)適用範圍可擴及非線性系統 (C)奈氏準則的必要條件為 lim ( ) ( ) 0 s G s H s 或常數 (D)穩定閉迴路系統可以有 F s G s H s ( ) 1 ( ) ( ) 的零點位於 s 右半平面或虛軸上
43.若 y t tu t ( ) ( ) ，則下列敘述何者正確？ (A)線性時變系統 (B)線性非時變系統 (C)非線性時變系統 (D)非線性非時變系統
44.關於回授控制系統誤差函數 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) R s E s G s H s ，下列敘述何者錯誤？ (A)步級誤差常數 0 lim ( ) ( ) p s K G s H s (B)步級輸入為 ( ) ( ) s r t Au t 之穩態誤差 ss p A e K (C)斜坡誤差常數 0 lim ( ) ( ) v s K sG s H s (D)斜坡輸入為 ( ) ( ) s r t Atu t 之穩態誤差 ss v A e K
45.關於 PID 控制器，下列敘述何者錯誤？ (A)積分控制增加系統型式改善穩態誤差 (B)積分控制使系統變慢且變得不穩定 (C)微分控制使系統變慢減少系統阻尼 (D)微分控制可以改善系統穩定性
46.關於時域性能規格，下列敘述何者錯誤？ (A)穩態誤差衡量追踪精度 (B)上升時間衡量相對穩定性 (C)安定時間衡量穩態響應速度 (D)系統阻尼衡量暫態響應型態
47.考慮矩陣 0 2 1 3 A ，若其解關係式為 100 A A I 1 0 ，試問下列解何者正確？ (A) 100 100 0 ( 1) ( 2) (B) 100 100 0 ( 1) 2( 2) (C) 100 100 1 ( 1) ( 2) (D) 100 100 1 2( 1) ( 2)
48.有關相位超前控制器，下列敘述何者正確？ (A)對系統的穩態誤差影響很大 (B)可減小步級響應的最大超越量及上升時間 (C)無法增加閉迴路系統的頻寬 (D)相位邊限無法獲得改善
49.系統開迴路轉移函數為 ( ) ( ) (2 1)(3 1) k G s H s s s s ，請問下列選項中的 k 值何者不在穩定區間內？ (A) k = 1 2 (B) k = 2 3 (C) k = 3 4 (D) k = 5 6
50.關於 z 轉換，試求 Z kT =？ (A) ( 1) z z (B) 2 ( 1) T z (C) 2 ( 1) z z (D) 2 ( 1) Tz z
51.如【圖 51】所示，此電路系統屬於下列何種系統？ (A) PID 控制器 (B)相位落後補償 (C)相位領先補償 (D)相位落後領先補償
52.如【圖 52】所示之電路系統屬於下列何種系統？ (A) PID 控制器 (B)高通濾波器 (C)相位領先補償 (D)低通濾波器
53.考慮一個回授系統如【圖 53】，其中Ｈ(s)=1，?(?) = 50 (1+0.1s)(1+5s)，則位移誤差常數 Kp＝？ (A) 0 (B) 50 (C) 100 (D) 150
54.請考慮一個回授系統如【圖 54】所示，其中Ｈ(s)=1，?(?) = 20 s(s+1)(s+2)，則當輸入為單位斜坡函數時，其穩態誤差 為何？ (A) 0 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 1/11
55.若一個系統之特性方程式為 3 2 s s s 20 9 400 0 ，則此系統之特性根在 s 平面之右半面共有幾個？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
56.請考慮一個回授系統如【圖 56】所示，其中?(?)?(?) = K(? 2−1) (? 2+1)(? 2+4)，K ＞ 0，則其根軌跡漸近線之交點為何？ (A) 0 (B) -1 (C) -2 (D) -3
57.請考慮一個線性系統如右， ，則此系統之特性方程式為何？ (A) 2 3 2 1 0 s s (B) 2 s s 3 1 0 (C) 2 2 3 5 0 s s (D) 2 3 2 5 0 s s
58.考慮一個系統之特性方程式為 4 3 2 s s K s s 2 (4 ) 9 25 0 ，當 K 滿足下列哪一個條件時，則系統是穩定的？ (A) K＞20/9 (B) K＜20/9 (C) K＞109/18 (D) K＜109/18
59.請考慮一個回授系統如【圖 59】所示，其中Ｈ(s)=1，?(?) = ? ?(?+1)(? 2+4?+13)，則其根軌跡之分離點為何？ (A) -0.467 (B) -2.067 (C) -1.523 (D) -1.642
60.由【圖 60】所示頻率響應之極座標圖來看，此系統之轉移函數為何？ (A)1 j T (B) j T j T / (1 ) (C)1/ (1 ) j T (D)1/ j T 【圖 60】 【圖 51】 【圖 52】 【圖 53】 【圖 54】 【圖 56】 【圖 59】
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