109年 - 109 臺灣警察專科學校_專科警員班第 39 期正期學生組：乙組數學#85675

科目：警專◆乙組數學 | 年份：109年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：警專◆乙組數學

選擇題 (40)

1.設a,b為實數滿足a＞b,且a+b=3,ab=1,則a-b的值為何?(A)7(B)5(C)(D)

2.設為實數,若不等式的解為a＜x＜b,則a+b的值為何?(A)1(B)(C)(D)

3.若108¹⁰⁹=ax108¹⁰⁸+108¹⁰⁷,則的值為何?(A)(B)(C)(D)

4.令對數log2=a,log3=b,log7=c,則10^2a+b+c的值為何? (A)42 (B)56 (C)70 (D)84

5.設k為實數,平面上一直線L的方程式為y=kx+2k+3,則L恆過的定點為何? (A)(-2,3) (B)(2,3) (C)(2,-3) (D)(-2,-3)

6.設直線L與3x-4y=7垂直,且與平面座標軸在第一象限所圍成之三角形面積為6,則L的方程式為何?(A)4x+3y=-12(B)4x-3y=12(C)4x+3y=12(D)4x-3y=-12

7.設k＜0,若方程式x²+y²+2kx-4y+2k-2=0表示座標平面上半徑為3的圓,則k值為何? (A)-3 (B)-4 (C)-1 (D)-2

8.已知實係數方程式x³+x²-x+15=0有一虛根為1+2i，試求此方程式的實根為何? (A)1 (B)3 (C)-1 (D)-3 .

9.已知多項式f(x)除以的商式為q(x),餘式為r。則f(x)除以2x-1的餘式為何?(A)(B)r(C)2r(D)以上皆非

10.試求7⁵-6x7⁴+2x7³-64x7²+3x7-22的值為何? (A)-30 (B)-40 (C)-50 (D)-60

11.已知一次函數f(x)滿足了f(8)=3⁸,f(k)=3⁹,f(10)=3¹⁰,則k=?(A)9 (B) (C)8 (D)

12.對於所有正整數n,若2³ⁿ⁺²+3恆為質數P的倍數,則P值為何? (A)3 (B)5 (C)7 (D)11

13.人類的大拇指自指尖到腕骨是由三塊骨頭所組成令從指尖到腕骨的這三塊骨頭的長度分別為a₁、a₂、a₃。據統計,當a₁、a₂、a₃,是等比數列且滿足a₃=a₁+a₂時,大拇指的型態被認為是最完美求完美大拇指之三塊骨頭長度的公比為何?(A)(B)(C)(D)

14.甲乙兩人比賽五子棋,約定每局比賽必分出勝負,但因乙是新手,約定只要甲勝3局前,乙能勝2局就算乙赢,否則算甲赢(即甲在乙勝2局前取得3勝)則比賽共有多少種可能的情形?(A)10(B)11(C)12(D)13

15.阿華規劃一週七天晚上的其中三天讀數學,兩天讀英文,一天讀國文,剩一天晚上好好休息不讀書,則他每週晚上的安排方式有多少種?(A)60(B)120(C)210(D)420

16.將九次多項式(x-1)⁹展開,哪一項的係數最大? (A)x³ (B)x⁴ (C)x⁵ (D)x⁶

17.若,則正整數n的值為何? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

18.一組數據共有50筆資料,其中每一筆都只能是0或者1若已知該組資料的標準差為0.48且0的個數比1的個數少,則資料裡的1共有多少個?(A)16(B)18(C)32(D)34

19.一批6個燈泡中有2個不良品,小華隨機買3個燈泡,買到不良品個數的期望值為何?(A)(B)(C)(D)1

20.已知一等腰三角形頂角為100°,底長為2,則下列何者是底邊上的高? (A)tan40° (B) (C)sin40° (D)cos40°

21.設a、b、c表示AABC的三邊長,且滿足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,若△ABC的周長為18,則△ABC的面積為何?(A)(B)(C)(D)條件不足,無法判斷

22.若點P(sinθ,tanθ)位於第二象限,則θ為哪一個象限角? (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

23.已知,下列哪個∠A能使△ABC的面積最小? (A)∠A=78° (B)∠A=96° (C)∠A=120° (D)∠A=132°

24.△ABC中,已知且∠A=60°,則所有可能的長度之和為多少? (A)3 (B)5 (C)8 (D)13

25.設x,y為實數,求x²+y²+(x-2y+6)²的最小值為何? (A)6 (B)9 (C)12 (D)36

26.平面上四點A(1,-2),B(3.1),C(0,-1),D(6,-2),若向量,x,y為實數,求y=? (A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1

27.設實係數二階方陣A滿足,若,則a+b+c+d=?(A)6(B)7(C)8(D)9

28.設方程式有無限多組解,則a的值為何?(A)-1(B)1(C)5(D)-5

29,座標平面上給兩定點A(5,2),B(2,0},點P在拋物線y²=8x上,則的最小值為何? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

30.座標平面上的橢圓上有幾個點與原點的距離正好是整數值? (A)14 (B)16 (C)18 (D)20

31.關於根式的運算,下列敘述哪些是正確的? (A)是無理數(B)(C)的小數部分是(D)若的小數部分是x,則x²+4x=(E)

32.設a=2^0.2,b=4^0.05,則下列選項哪些是正確的? (A)a=2b(B)a=b²(C)a+b=2^0.3(D)axb=2^0.3(E)

複選題
33.平面上有一個直角三角形,其三邊的斜率分別為m₁、m₂、m₃,並假設m₁＞m₂＞m₃,則下列選項哪些必定正確? (A)m₁xm₂=-1(B)m₁xm₃=-1(C)m₁＞0(D)m₂≦0(E)m₃＜0

34.下列哪些選項中的語句符合邏輯中「敘述」的概念?(註:有些版本會將「敘述」稱為「命題」。) (A)「我體重超過100公斤」是敘述(B)「現在沒有下雨」是敘述(C)「π＜3」是正確的敘述(D)「2是質數且3是偶數」是正確的敘述(E)「3≧2」是正確的敘述

35.設(a,b)是三次函数y=(x-2)³圖形上一點,則下列哪些點必定也在此函數圖形上? (A)(b,a) (B)(4-a,-b) (C)(2,0) (D)(a-2,a³) (E)(-b,-a)

36.下列哪些關於x的不等式無實數解? (A)x²+x+1＜0(B)x²+3x-1＞0(C)x²-2x+3≦0(D)-x²+4x-4≧0(E)-x²-2x+3＞0

37.所有的三位數中,下列哪些計數是正確的? (A)共有999個(B)數字全相異的共有648個(C)數字2恰出現1個的有225個(D)數字2至少出現1個的有252個(E)數字3至少出現2個的有27個

38.已知兩組變量x與變量y，若算術平均數μ_x=5，μ_y=6,標準差為σ_x=3，σ_y=2,且相關係數為0.75，則下列哪些點也會在y對x的迴歸直線上?(A)(1,2)(B)(3,5)(C)(6,5)(D)(8,7)(E)(9,8)

39.下列有關級數的敘述,哪些正確?(A)(B)(C)(D)(E)

40.已知a,b,c,d為實數,平面上向量(a,b)與(c,d)所張成的三角形面積,與下列哪些選項必定相等? (A)向量(b,d)與向量(a,c)張成的三角形面積 (B)向量(b,a)與向量(c,d)張成的三角形面積 (C)向量()與向量(18c,3d)張成的三角形面積 (D)向量(a+b,a-b)與向量(c+d,c-d)張成的三角形面積 (E)向量(a+2b,b)與向量(c+2d,d)張成的三角形面積

申論題 (0)