111年 - 111 臺灣警察專科學校專科警員班第 41 期正期學生組新生入學考試：數學科(乙組)#110139

科目：警專◆乙組數學 | 年份：111年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：警專◆乙組數學

選擇題 (40)

1. 將兩個二階方陣相加，結果如右式：，試求ab+cd？(A)0 (B)1 (C)4 (D)5

2. 空間坐標中有一點 P(12,4,1)，則 P 對 yz 平面之投影點坐標為？ (A)(12,4,0) (B)(0,4,1) (C)(12, -4, -1) (D)(12,0,0) 。

3. 下列各數何者最大？ (A) (B) (C) (D)

4. 方程式| x-2022 |≤ 111 共有幾個整數解？ (A)111 (B)112 (C)222 (D)223 。

5. 雷達顯示器的坐標平面上，兩目標物之極坐標分別為 A[4,21°] 、 B[5,111°] ，試求兩目標物距離？ (A) = 4 (B) = (C) = (D) = 7

6. ∆ABC 中，已知 =10， = 20，∠= ° B 120 ，試求？ (A) (B) =10 √5 (C) =10√7 (D) 。

7. 下列各組數據，何組標準差最大？ (A)10,20,30,40,50 (B)99,100,100,100,101 (C)109,110,111,112,113 (D)111,111,111,111,111 。

8. 5 筆資料如下表，試問刪去哪一筆資料後，剩下 4 筆資料之相關係數r (X,Y) 最大？ (A)(0,10) (B)(1,3) (C)(4,9) (D)(10,21) 。

9. 某單位新進人員 33 人，今欲將其分小組執行任務，每組人數限制 3~4 人，請問所有可能的分組結果中，小組數量最少為？ (A)9 組 (B)10 組 (C)11 組 (D)12 組。

10. 阿明的小隊共有 10 人，欲選 2 人當隔天的值日生，試問隔天值日生的組合有幾種？ (A)45 (B)50 (C)90 (D)100 。

11. 阿明家庭聚餐後要拍大合照，共有 7 人要入鏡，他們決定前排 3 人坐椅子、後排則站 4 人，若阿明的奶奶要坐在前排正中央，則共有幾種排法？ (A)30 (B)48 (C)120 (D)720 。

12. 阿明忘記手機密碼，他只記得該密碼為由「0、1、2、3、4、5」6 個數字隨意排列的 6 位密碼。請問他嘗試輸入三組不同密碼後仍然無法解鎖的機率為何？ (A) (B) (C)(D) 。

13. 多項式 f (x)= -111x+4.1，求 f (x) ÷( x+1) 之餘式 (A) −107.9 (B) −105.9 (C)114.1 (D) x − 4.1 。

14. y= f(x)= x² +2x+2在−5≤ x≤ 2時，y 有最大值 M 及最小值 m，則 M -m= (A)7 (B)8 (C)15 (D)16 。

15. 下列數值何者有意義？ (A) 0 log 0 (B) 1 log 10 (C) 10 log 0 (D) 10 log 1 。

16. = ？ (A)1 (B)log37 (C)2log2+log37 (D)log111

17. 已知二階方陣，試求 A² ？ (A) (B) (C) (D)

18. 已知一扇形之弧長為2π ，半徑為 8，則此扇形面積為？ (A) 2π (B) 4π (C)8π (D)16π 。

19. 有隻螞蟻想從邊長為 3 之正方體 ABCD EFGH − 的頂點 A，沿著表面爬到對角頂點 G，則其最短路徑長為？ (A) 3√3 (B) 3√5 (C)3√2+3 (D)9 。

20. 已知數列滿足遞迴式：，試求？ (A) (B) (C) (D)(E)一律給分

21. 等差級數1+ 2+ 3+ ... 111=？ (A)5050 (B)6105 (C)6216 (D)12432 。

22. 已知 x ≤1，則的最小值為何？ (A)2 (B)1 (C)0 (D) 。

23. 如圖一，由大拇指開始數數，大拇指為 1、食指為 2、中指為 3、無名指為 4、小指為 5，接著往回繼續數，無名指為 6、中指為 7、食指為 8、大拇指為 9，再反向，食指為 10、中指為 11、無名指為 12…以此類推，則數到 111 時為哪隻手指呢？

(A)大拇指 (B)中指 (C)無名指 (D)小指。

24. 下列方程式何者最可能畫出圖二之方程式圖形？

(A) (B) (C) (D)

25. 圖三為 y = f(x) 之部分圖形，試問下列何者最有可能為 f (x)？

(A) f(x)= sin +1 (B) f(x)= sin x (C) f(x)= 2sin 2x (D) f(x)= sin 2x +1

26. 某長廊由入口開始，每隔 10 公尺就按規定順序裝飾一盞色燈，顏色順序為紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫。已知入口處(0 公尺處)為黃燈。阿花喜歡綠色，她從入口處直直往前散步，停下來時剛好數到第 7 次綠燈，請問她走了多遠？ (A)420 公尺 (B)430 公尺 (C)440 公尺 (D)450 公尺。

27. 園遊會裡有個遊戲，遊戲者一次丟兩枚公正硬幣，所得結果與對應獎金如下表。結果皆為正面朝上一枚硬幣正面朝上，另一枚朝下皆為反面朝上對應獎金 0 元 100 元 300 元請問玩一次之獎金期望值約為多少？(選出最接近之選項)

(A)125 (B)133 (C)150 (D)200 。

28. 某籃球選手每次投球進球的機率為 0.9，今他連投三球，若他每次投籃進球與否皆為獨立事件，則他三球全進的機率約為幾成？(選出最接近的答案) (A)六成 (B)七成 (C)八成 (D)九成。

29. 西洋棋盤之盤面為 8x8 黑白相間的格子，某國王想在每個格子放上不同數量的麥子，使其成為一等差數列，其規則為：第 1 格放 1 粒麥子，第 2 格放 4 粒，第 3 格放 7 粒…以此類推，假設棋盤夠大，放得下國王指定的麥子數，試問第幾格會放 111 粒麥子？ (A)第 54 格 (B)第 55 格 (C)第 56 格 (D)沒有一格放 111 粒

30. 未來世界裡的 T 城市發生交通事故，肇事汽車逃逸，事發當時，附近恰有一巡邏機器人，該機器人辨識其為 A 牌汽車。若機器人辨識汽車廠牌之正確機率高達 90%，又已知該城市只有「A 牌、B 牌」兩種汽車，且 B 牌占九成，在無任何其他相關資訊的條件下，肇事車輛確實為 A 牌汽車的機率 p 應屬於下列哪個範圍？ (A) 0.5 ≤ 0.6 ＜ p (B) 0.6 ≤0.75 ＜ p (C) 0.75 ≤ 0.85 ＜ p (D) 0.85 ≤0.95 ＜ p 。

複選題
31. 坐標平面上五點A(3,5)、B(4, -11) 、C( -3, -3) 、D(0, -4) 、E(-22,20) ，若 O 為原點，則下列哪些線段所在直線之斜率為負？(A)

複選題
32. 坐標平面上有一圓 (x -3)²+ (y- 4)²=2022，則下列關於該圓的敘述哪些正確？ (A)圓心為( -3, -4) (B)面積為2022π (C)與 y x = 交於兩點 (D)與 x =1相切 (E)與 y = 4+√2022 相切。

複選題

33. 已知多項式 f(x)=x(x-111)(x-2022)，則下列敘述何者正確？ (A)方程式 f (x)=0 恰有三個整數解 (B) y=f(x) 圖形的對稱中心為(111,0) (C) f(110) >f(2021) (D) y=f(x) 在時有最大值 (E) y=f(x) 在 x=0 時有最小值

複選題

34. 已知平面上兩向量，則下列敘述何者正確？ (A) (B) (C) (D) (E)

複選題

35. 平面上四點形成平行四邊形，其中三點坐標為 A(4,15)、 B(1, -13) 、C(17, 6) ，則下列何者可能為第四點坐標？ (A)( -13,7) (B)( -12,8) (C)(0,0) (D)(14, -34) (E)(20,22) 。

複選題

36. ∆ABC 中，已知 =10，∠= A 22° ，∠= C 90° ，則下列何者正確？ (A) (B) = 10 tan 22° (C) = 10sin 22° (D)= tan 22° (E) =cos 22 ° 。

複選題

37. 下列哪些敘述是正確的？ (A) cos 0= 1 (B) (C) (D) (E)tan π = 。

複選題
38. 一地球儀之表面為半徑 16 公分之球面，則下列敘述何者正確？ (A)赤道長約為16π 公分 (B)經線長約為32π 公分 (C)北緯60°之緯線長約為16π 公分 (D)南緯30°之緯線長約為16π 公分 (E)南緯60°之緯線長約為16π 公分。

複選題

39. 如圖四， A、B、C、D 分別為指數函數 y=a^x、y=b^x、y=c^x、y=d^x的圖形，則下列敘述何者正確？
(A)a＞1 (B)c＜0 (C)a>b (D)a⁰=1 (E)c⁰＜1

複選題

40. 圖五為由 7 個單位方塊組成之立體圖形，試問下列哪些屬於其三視圖(上視圖、前視圖、右視圖)？ (A) (B) (C) (D) (E)

申論題 (0)