111年 - 111 臺灣警察專科學校_專科警員班第 33 期正期學生組：乙組數學#18934

科目：警專◆乙組數學 | 年份：111年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：警專◆乙組數學

選擇題 (40)

1. 設a, b均為實數且滿足

，則a + b= (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。

2.

最接近哪一個正整數？(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。

3. 將 y=2x²+4x+1的圖形向左平移 2 個單位，再往上平移 3 個單位，得到函數 y = f( x) 的圖形，則 f ( −2) = (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。

4. 若a為實數且i = √−1，已知方程式 x³+ x² +(i-1)x+a+i=0有實數解，則a = (A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 。

5. 化簡

之值為 (A) 1/ 8 (B) 2√2 (C) 4 (D) 8 。

6. 設a> 0，且 a+a^-1=4，則 a²+a^-2= (A) 8 (B) 14 (C) 16 (D) 18 。

7. 已知n為正整數且2ⁿ 為 100 位數，若log 2 =0.3010 ，則n可能之值為 (A) 320 (B) 330 (C) 340 (D) 350 。

8. 已知

，則正整數n之值為 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 。

9. 袋內有 3 個相同白球、4 個相同黑球、5 個相同紅球(共 12 個球)，每次取一球不放回，依序取 4 次，則恰取 2 次紅球的機率為

10. 已知n個數據 x₁,x₂.....x_n 的算術平均數為 25、中位數為 24、全距為 23、標準差為 12。若 y_i=-2x_i+5 ，其中i =1, 2, , n 。設 y₁,y₂.....y_n 的算術平均數為a、中位數為b、全距為c、標準差為d，請選出正確的選項。 (A) a = −50 (B) b = −48 (C) c = −41 (D) d = 24 。

11. 已知有兩個等差數列的第n項之比為(2 n − 3 )：(5 n +3 )﹐則此兩數列的前11項和之比為 (A) 2:5 (B) 3:11 (C) 11:38 (D) 19:58 。

12. 化簡

之值為 (A)1330 (B) 2100 (C) 2470 (D) 2485 。

13. 已知，請選出正確的選項。(A)(B)(C)(D)(E)本題送分

14. 設多項式f(x)=(2x²-1)⁴，則 f (x ) 除以 x −cos15° 的餘式為 (A) 1 /16 (B) 3 /15 (C) √3/ 16 (D) 9 /16

15. 在三角形ABC中，已知

的長度為 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 。

16. 在邊長為 1 的正三角形 ABC 中，

之值為 (A) −1 / 2 (B) 1 /2

17. 已知兩非零向量

亦垂直，則實數r 之值為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6 。

18. 已知(a b, )為圓C:(x-1)²+(y-1)²=4上的點，則

的最大值為 (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 。

19. 已知圓 c:x²+y²=1與直線 L:3x-4y=k 相切，則實數k = (A) ±1 (B) ±5 (C) ±7 (D) ±10 。

20. 已知空間中三點坐標分別為 A(−1,0,3) ﹐ B(− − 4, 2, 3) ﹐C(1, 6,0 − ) ，則三角形 ABC 的形狀為 (A) 等腰銳角三角形 (B) 等腰鈍角三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 正三角形。

21. 在空間中，已知

上的正射影長為 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。

22. 空間中兩平面 E₁:x-2y+z=3和 E₂:x+y-2z=3的夾角為 (A) 30°與150° (B) 45°與135° (C) 60°與120° (D) 90° 。

23. 空間中兩直線

的關係為 (A) 重合 (B) 平行 (C) 恰交於一點 (D) 歪斜。

24. 若 A、 B 、C 均為二階方陣， I 為二階單位方陣，O為二階零方陣，請選出正確的選項。 (A) (A+I)(A-I)=A²-I (B) (A+B)²=A²+2AB+B² (C) 若 AB =AC ，則 B = C(D) 若 AB = O，則 A =O 或 B =O 。

25. 已知abcd ,,, 均為實數，且二階方陣

，則a+b+c+d= (A) −3 (B) 3 (C) 21 (D) 27 。

26. 一箱子中有 9 個燈泡，已知當中只有 1 個是壞的，其餘都是好的。今從此箱子中任取 3 個燈泡測試，則取出的燈泡中，壞燈泡個數的期望值為 (A) 1 /9 (B) 2 /9 (C) 1/ 3 (D) 2 /3 。

27. 投擲一個公正的硬幣 10 次，若恰好在第 10 次出現第 3 次正面的機率為x/1024 ，則 x = (A) 36 (B) 45 (C) 84 (D) 120 。

28. 投擲兩個公正的硬幣 96 次，隨機變數X表示兩個硬幣都出現正面的次數，則X的標準差為 (A) 3 (B) 2 √3 (C) 3 √2 (D) 2 √6 。

29. 有一個研究想要了解參與某活動的滿意度，在抽樣調查後發現：在 95%的信心水準之下，滿意度的信賴區間為[0.45, 0.55]，則此研究共調查幾個樣本？ (A) 100 (B) 400 (C) 1000 (D) 2500 。

30. 某次數學競賽共 1000 人參加，已知該競賽全體成績平均 60 分、標準差 10 分，且成績呈常態分布。若甲生於該競賽獲得 80 分，則甲生於此次競賽的名次最接近第幾名？ (A) 2 (B) 25 (C) 100 (D) 160 。

31. 設a b , 均為實數，且二次函數f(x)=a(x-1)²+b 滿足 f (3 )>0 、 f (4 ) <0，請選出正確的選項。 (A) a <0 (B) b <0 (C) f (0 )> 0(D) f (− 1 )>0 (E) f (− 2 )>0 。

32. 在坐標平面上，已知 y =f (x ) 的三次多項式函數通過( -1,0),(0,- 2),(2,0),(3, 40) ，則下列哪些選項為多項式 f ( x) 的因式？ (A) x +1 (B) x −1 (C) x + 2 (D) x − 2 (E) 3x+ 1。

33. 請選出正確的選項：

34. 從 3 位女生與 4 位男生中(共 7 位)選出 5 人，並規定選出的人當中女生至少要 2 位，則選法有幾種？

35. 設 A B, 為樣本空間 S 中的兩事件，且P(A) =3/4 、 P(B)=3/8 、 P(AUB)=7/8 ，請選出正確的選項。 (A) P(A∩B)=1/4(B) P(B|A)=1/3 (C) P(A|B)=1/3(D) A與 B 為互斥事件 (E) A與 B 為獨立事件。

36. 已知有十位同學在某次段考的數學科成績(X)與自然科成績(Y)之結果如下表所示﹕

關於這十位同學於此次段考的數學科成績(X)與自然科成績(Y)，請選出正確的選項。

37. 設 <a_n> 為每一項均為實數的等差數列， S_n 為此數列的前n項之和，已知 S₂₀₁₄ = 0且 a₁₀₃ =103﹐請選出正確的選項。 (A) a₁ =1 (B) a₁₀₀₇ = 0 (C) a₂ +a₂₀₁₃ = 0 (D) a₁₉₁₂ = −103 (E) a₁₀₃+a₁₀₄ + ++a₁₉₁₃> 0 。

38. 在坐標平面中，已知方程式x²+y²-4x+2y-k²-k+11=0 的圖形為一圓，則實數k 可能的值為 (A) −5 (B) −1 (C) 0 (D) 1 (E) 5 。

39. 下列哪些增廣矩陣所表示的一次聯立方程式恰有一組解﹖

40. 投擲一個公正的硬幣 3 次，A表示至少有一次正面的事件，B表示第二次是正面的事件，C表示三次為同一面的事件，請選出正確的選項。 (A)P（A）=7/8 (B)P（C）=1/4 (C)P(A∩B)=1/2 (D)A與B為獨立事件 (E)B與C為獨立事件。

申論題 (0)