114年 - 114 臺灣警察專科學校_專科警員班第 44 期正期學生組新生入學考試試題：數學科(乙組)#129086

1. 請問與下列哪一個選項中的值相等？ (A) (B) (C) (D) 。

2. 直線3x+4y+5=0的斜率為下列哪一個選項中的值？ (A)(B)(C) (D)。

3. 有一個等比數列，已知其首項為 2，公比為√ 3 ，請問此等比數列前 7 項的值中，有幾項為有理數？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)7 。

4. 某班學生 50 人，數學考試成績不理想，全班最高分為 80 分，老師讓全班每人加 15 分，則關於調整後的全 班成績，下列哪一個選項中的數據不變？ (A)算術平均數 (B)中位數 (C)眾數 (D)標準差 。

5. 求之值為何？(A)-1(B)0(C)1(D)2 

6. 請判斷下列哪一個選項為多項式f(x)=x³-x²-8x-4的因式？ (A) x (B) x -1 (C) x + 2 (D) x - 2 (E)本題送分。

7. A、B、C、D 四個巡邏點的平面位置圖如右圖所示，巡邏員準備從巡邏點 A 出發， 沿著路徑(圖中的線段)到 B、C、D 三個巡邏點巡邏，最後再回到 A 點，而且走過的路徑不再重複，試問巡邏員的巡邏過程共有幾種可能的走法？

(A)6 (B)8 (C)12 (D)27 。

8. 設 A 為 3 ×2 階矩陣，且 ，試問a+b+c之值為何？ (A)3 (B)7 (C)13 (D)19 。

9. 在坐標平面上，由 A 點 (2,-7)出發，朝 =( -6,8) 方向前進 10 單位長，會到達下列哪一個點?(A) ( -4 , 1 ) (B) (  5 , -11 )(C) ( -1 , -3 ) (D) (  8 , -15 )  

10. 阿明、阿添兩人同射一靶，假設阿明射中的機率為 0.75，阿添射中的機率為 0.8，兩人是否命中為獨立事件， 則兩人恰有一人命中的機率為何？ (A)0.6 (B)0.35 (C)0.2 (D)0.15 。

11. 請問滿足| x - √ 15| <4 的實數解中，有多少個整數？ (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 。

12. 擲一枚均勻的硬幣三次，求在第一次出現反面的條件下，三次中恰好出現兩次反面的機率為何？ (A)(B)(C)(D)。

13. 坐標空間中有一圓，其直徑的兩端點為 A(1,4,7)、B (-5,6,-3)，則此圓的圓心坐標為何？ (A) (- 3,1, -5)  (B) ( -4,10,4)  (C) (- 2,5,5)  (D) ( -2,5,2)  。

14. 已知二次函數 f(x)=-2(x+1)²+3 ，請判斷下列哪一個選項中的值最大？ (A) f (10) (B) f (7) (C) f (- 3)  (D) f ( -5)  。

15. 數列 的遞迴關係式如下：a₁=1，a₂₌2 且a_n+2=a_n+1-2a_n，n 為正整數，求此數列的第五項 a₅ 為何？(A) -4(B) -2(C) 0 (D) 4 

16. △ABC 中， ∠ A= 87° 且∠ B=48° ， = 4 √2 ，則△ABC 外接圓半徑為何？ (A)2 (B) 2√2 (C)4 (D) 4√2 。

17. 已知等比數列 ，其中a₃+a₅=6， a₄+a₆=9，求此等比數列的公比為何？ (A)(B) (C)2 (D) √3 。

18. 已知圓 C: x²+y²-4x +k=0 與直線 L :3x -4y=0 相切，則實數 k 為何？(A)(B)(C)-1(D)

19. 等差數列 前 7 項的和為 14，則 a₃+a₅的值為何？ (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 。

20. 從一個男女合班中，任意選擇一位學生，每個人被選到的機會皆相等，且選到女生的機率是選到男生機率的倍，則從這個班級任選一位學生，是女生的機率為何？ (A)(B)(C) (D)。

21. 關於數據：1，2，3，4，5，6，7，8，9

請問下列哪一個選項敘述正確？ (A)算術平均數為 4.5 (B)中位數為 4.5 (C)全距為 9 (D)第 25 百分位數為 3 。

22. 已知坐標平面上有兩向量分別為 ，求為何？ (A)11 (B)9 (C) (15, -4)  (D) (8,0) 。

23. 設三次函數  f( x)= 3(x-2)³-5x+7 ，則此三次函數的對稱中心為何？ (A) (0,7) (B) (2,7) (C) (2, -3) (D) (3, -5)  。

24. 某個抽獎活動在箱內置入 3 顆藍球、5 顆紅球與 12 顆黑球，參加者自箱中抽出一球確定顏色後放回，抽出藍球者得獎金 2000 元、抽出紅球者得獎金 1000 元、抽出黑球者則無獎金。求每次抽出一球的獎金期望值為何？ (A)550 (B)800 (C)1500 (D)11000 。

25. 已知坐標平面上三點 A(- 2,2)  、 B(1,3)、C(3, -5) ，求為何？

(A) (0,26) (B) ( -9,23)  (C) ( -2,28)  (D) ( 2,12)  。

26. 某班第二次段考國文平均 78 分，標準差 10 分；英文平均 54 分，標準差 18 分。已知國文成績和英文成績 的相關係數為 0.63，後來老師因故調整分數，將國文成績每人加 5 分，英文成績每人乘上 ，且調整分數後每個人的分數皆不超過 100 分，請問調整後的國文成績和英文成績的相關係數為何？ (A)0.7 (B)0.63 (C)0.54 (D)1 。

27. 當角度 x 從 弳增加到 弳時，函數 y = sin 2x 所對應的值變化為下列何者? (A)先遞增再遞減 (B)先遞減再遞增 (C)一直遞增 (D)一直遞減 。

28. 有 3 位女性與 4 位男性報名參加一場研討會，而研討會當天發現出席的女性與男性人數相同(女性與男性至 少各 1 人參加，每人的姓名皆不同)，則出席人員的名單共有幾種可能？ (A) 3 (B) 12 (C) 30 (D) 34 。

29.公園裡有圓弧形步道，已知此圓弧的長度為 10 公尺且圓弧所在的圓其半徑為 5 公尺，則此圓弧所對應的圓 心角最接近下列哪一個選項中的值？ (A)1 弳 (B) 120 (C) 135 (D) 3 弳 。

30. 假設 A、B 為樣本空間之兩事件，若 ， 且 ，則為何？ (A)(B)(C)(D)。

31. 下列哪一個選項中的函數圖形，在坐標平面上經過平移(水平或鉛直移動)之後可與函數 的圖形重合。 (A)(B) (C) (D) 。

32. 年終晚會原訂表演的 5 個節目已排成節目單，開演前再增加 2 個不同的新節目。若原有 5 個節目的相對先 後順序保持不變，則增加 2 個新節目後的節目單可以有多少種不同的安排？ (A)13 (B)15 (C)21 (D)42 。

33. 若 a = log4，b = log6，則下列哪一個選項中所表示的值與 log9 相等? (A) a +2b (B) 2b- a  (C) 2ab (D)。

34. 設實數 a，b，c 滿足 ，則 a＋b＋c 的值等於下列哪一個選項？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 。

35. 坐標平面上有一點 A(5,3) 及一直線 L:2x-y=2 ，下列哪一個選項中的點與點 A 在直線 L 的異側？ (A) (0, -2)  (B)(6,0) (C) ( -1, -1)  (D) (3, -4)  。

36. 求滿足不等式 (x- 2)( x²-3x-4) >0 的解為下列哪一個選項？ (A) x <-1 或 2 <x<4 (B) -1<x<2 或 x > 4 (C) x < 2 (D) x < -4 或 2 <x<3  。

37. 有甲、乙兩袋，甲袋中有白球 6 個，黑球 4 個；乙袋中有白球 2 個，黑球 3 個。小明以投擲公正骰子來 決定從哪一袋取出一球：若出現點數為 1 , 2，則從甲袋取出一球；出現點數為 3 , 4 , 5 , 6，則從乙袋取出一 球。如果同一袋中的球被取出的機會均等，已知小明抽到白球，則此球來自甲袋的機率為何？ (A) (B)(C)(D) 。

38. 有一個球體狀的地球儀，其赤道長為 120 公分，在北緯 60o上有 A 城市與 B 城市，分別位在東經 80 度與東 經 110 度。若在地球儀上，從 A 城市沿著北緯 60 度線向東前進到 B 城市，則路徑長為多少公分? (A)4 公分 (B)5 公分 (C) 5√3 公分 (D)10 公分 。

39. 設二階方陣 ， 為 A 的反矩陣，若 存在且 與 A 相等，則 a+ b 之值為何? (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 。

40. 空中消防無人機發現：地面正南方俯角 45° 的 A 處有火警發生；而在正東方俯角 30° 的 B 處有消防車。 若無人機的飛行高度為 300 公尺，無人機的正射影點為 O 點，則 A、B 二點距離為何？ (A) 300 (B) 300 √3 (C) 300 √6 (D) 600 。