108年 - 108 臺灣警察專科學校_專科警員班第 38 期正期學生組：乙組數學#79161

1. 滿足 的正整數 x 有多少個？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8。

2. 設 , 則 a,b,c  的大小關係為何？ 

(A)  (B) (C) (D)

3. 多項式 所得的商式為何？ (A) (B)1 (C) (D)。

4. 設 的值為何？ (A) (B)108-i (C) (D)108+i。

5. 設 x y, 為相異正實數且皆不為1, 若的值為？ (A) 16 (B) 20 (C) 24 (D) 28。

6. 設 的值為何？ (A) 1 (B) 4 (C) 9 (D) 16。

7. 若一個各項均為正數的等比數列，其任一項都等於它後面兩項的和，則此等比數列的公比為何？ (A) (B) (C) (D) 。

11. 甲袋中有相同的 4 個球，編號 1 號到 4 號；乙袋也有相同的 4 個球，編號 1 號到 4 號。今從兩袋中各取 1 球，兩球的號碼恰好相同的機率為何？ (A) (B) (C) (D) 。

12. 已知全校有52% 是女生，且男生中戴眼鏡者占35% ，女生中戴眼鏡者占30% 。若已知某人戴眼鏡，則此人 是女生的機率為何？ (A) (B) (C) (D) 。

13. 甲乙丙三人射擊同一靶，設甲乙丙射擊的命中率分別為 ，且三人命中靶面的事件為獨立事件。若三 人中只有丙打中的機率為，則 p 的值為何？ (A) (B) (C) (D) 。

15. 已知數據 X 的算術平均數為 , 且 Y 對 X 的回歸直線通過點(6,10) , 求 X 與 Y 的相關係數為何？ (A) 1 (B) 0.8 (C) 0.6 (D) 0.5。

16. 設的值為何？ (A) (B)(C) (D)。

17. 設三角形 ABC 之外接圓半徑為73 , 其中 , 則三角形 ABC 面積為何？ (A)10 (B)10√ 2 (C)10√ 3 (D)10√ 6 。

18. 在三角形 ABC 中， 為何？ (A)√35 (B)6 (C)√37 (D)√38 。

20. 設 , 則實數 a 為何？ (A) -4 (B) -2 (C) 0 (D)2 。

21. 在正三角形 ABC 中， D 是 的值為何？ (A) 3 (B) (C) 6 (D) 。

22. 在平面上，已知點 P 及三角形 ABC 滿足向量  , 則實數 k 的值為何？ (A) 2 (B) 3 (C) (D) 。

23. 設平面上向量 , 則實數 r 的值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。

24. 設向量 , 的夾角為120° , 則實數 x 的值為何？ (A)2 (B) -2 (C)4 (D) -4。

25. 已知向量 , 則當 c 的最小值發生時，實數 t 的值為何？ (A) -2 (B)2 (C) -3 (D)3 。

26. 若 k 為實數，且兩平面垂直，則原點到平面的距離之比為何？ (A)2 :1 (B)√5 :1 (C)3: 2 (D)√5 : 2 。

27. 設平面 E 上有兩向量 , 則下列何者為平面 E 的一個法向量？ (A) (B) (C) (D) 。

28. 設 A 是二階方陣， , 若 , 則下列何者是2 5I A - 的乘法反方陣？ (A) (B) (C)A I -5₂ (D) A I +5₂ 。

29. 若矩陣 的行列式值, 則行列式的值為何？ (A)2 (B) -2 (C)4 (D) -4。

30. 設拋物線 的焦點為 F , P 為 Γ 上的動點, .  的最小值為何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8。

31. 下列選項中的數，哪些是無理數？ (A)√3 (B)√169 (C) (D) (E) π 。

32. 下列各數哪些為正？ (A) (B) (C)(D) (E) 。

33. 設數列 , 則下列哪些敘述是正確的？ (A)1 a =1 (B)2 a =18 (C)1 , 1 n n n a S S n = -  - (D) n a 是等差數列 (E)10 a = 97。

34. 擲一枚均勻硬幣 5 次，令 A 表示有連續三次的投擲中恰好出現「反面、反面、正面」的事件， B 表示有連 續三次的投擲中恰好出現「反面、正面、正面」的事件，選出正確的選項。 (A) (B) (C) (D) (E)

35. 設 , 則下列哪些選項正確？ (A) (B) (C)(D)(E) 。

36. 下列哪些方程式在座標平面上表示一個半徑大於零的圓？

 (A)(B) (C) (D) (E)

37. 設 x  ,y z 為實數且滿足 的最大值為 M , 最小值為 m , 選出正確的選項。 (A) M = 6 (B) m =-4 (C) M +m = 2 (D) M = 6 時， (E) m =-4 時，

38. 空間中兩個非零向量，請選出正確的選項。 (A) (B) (C) (D) (E) , 之夾角。

39. 設 A , B  ,C  均為二階方陣，則關於矩陣的運算性質，請選出正確的選項。 (A) 若 AB= AC 且 A 不是零矩陣，則 B =C (B) 若 AB= O (零矩陣)，則 A =O 或 B= O (C) (D)(E) 。

40. 設一雙曲線的中心點在原點，貫軸平行 x 軸。若 (3,6) 是雙曲線上的一點，則下列哪些點也在雙曲線上？ (A) (6,3) (B) (C) (D) (E) 。