107年 - 107 臺灣警察專科學校專科警員班37期正期學生組新生入學考試試題：乙組數學科#98834

科目：警專◆乙組數學 | 年份：107年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：警專◆乙組數學

選擇題 (40)

1.滿足2≤| x-1 |≤5的整數x共有幾個? (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 3

2.設f(x)為二次實係數多項式,已知f(x)在x=1時有最小值-2且f(3)=6請問f(-1)之值為下列哪一選項? (A)2 (B)0 (C)4 (D)6

3. 坐標平面上A(1,3)、B(5,11),若P點在線段上,且=1:3則下列哪一個選項為P點標? (A)(3,7) (B)(2,4) (C)(2,5) (D)

4.空間中一點P(3,-2,4)到xz平面的距離為何? (A)5 (B)2(C)3(D)4

5. 之值與下列哪一個選項相等? (A) (B) (C) (D)7

6.若,則x的整數部分有幾位數字? (A)2 (B)3(C)10 (D)11

7.若數列中,a₁=1且 ,其中n為任意的正整數,則a₃之值為何? (A) 1 (B) (C) (D)

8.設數列為等比數列,若a₃=3,a₆=15,則a₉之值為何? (A)5 (B)75 (C)45 (D)18

9.甲、乙、丙三人猜拳(剪刀、石頭、布),請問甲單獨得勝的機率為多少? (A) (B) (C) (D)

10.有一個等差數列,其第4項和第6項的和為20,則此等差數列的第1項至第9項的總和為下列哪一個選項? (A) 90 (B) 180 (C) 18 (D) 42

11.設f(x)與g(x)都是實款多項式,,已知f(2-i)=1-4i,g(3-3i)=1-i,則f(2+i)xg(3+3i)=? (A)-3+5i (B)3-5i (C)5 (D)9-3i

12.某次考試,因任課老師覺得成績偏低,決定每人各加10分,則全班所有學生成績的哪個统計量之數值不變? (A)算術平均數 (B)中位數 (C)幾何平均數 (D)標準差。

13.(-sin120°)xcos(-30°)+tan45°xsin30°之值為下列哪一個選項? (A) (B) (C) (D)

14.設坐標平面上有三點A(3,5)、B(0,-1)、C(2,a),若A、B、C在同一條直線上,則a之值為下列哪一個選項? (A)-2 (B)2 (C)0 (D)3

15.列哪一條直線與L:2x+3y=1垂直且通過原點(0,0)?(A)3x-2y =0 (B)3x+2y = 0 (C)y=2x+3 (D)2x-3y=0

16.線段，2 ≤ t ≤ 5，則此線段長度為下列哪一個選項? (A)3 (B)6 (C)2(D)8

17.箱子中有大小材質均相同的球20顆,其中红色球有4顆,白色球有16顆。現有20個人依序從箱中各取一球,取後均不放回,若每颗球被取出的機率均相等,請問:第5個人的是紅球的機率為何? (A) (B) (C) (D)

18.設集合A=,則A的不同子集合共有多少個? (A) 5 (B) 6 (C) 31 (D) 32

19.若,則之值為何? (A)(B)5 (C) (D)7

20.已知向量垂直,則實數t之值為何? (A)2 (B)0 (C)-2(D)-1

21.下列哪一條直線為圆x²+y²=25的切線? (A)3x-4y = 25 (B)3x+4y =5 (C)4x-3y=0 (D)4x+3y=0

22.知a為實數,若,則之值為下列哪一個選項? (A) 2 (B) (C) -2 (D)

23.帶之值為下列哪一個遇項? (A) (B) (C) (D)0

24.同时投擲兩枚公正硬幣(出現正面與反面的機率相等),若出現兩個正面,可獲得10元,一正面一反面可獲得2元,兩個反面得0元,則投擲一次可獲得的獎金期望值為何? (A)6元 (B)3元 (C)3.5元 (D)2.5元

25.列各組數據,哪一組的標準差最大? (A)1, 2, 3, 4, 5 (B)3, 3, 3, 3, 3 (C)6, 7, 8, 9, 10 (D)2, 4, 6, 8, 10

26.已知點A(3,-1,4)在平面E上的投影點為B(1,0,-1),則平面E的方程式為哪一個選項? (A)2x-y+5z+3=0(B)2x -y+5z-27=0 (C)3x -y+4z+1=0 (D)x-z+1=0

27.已知x、y均為整數,設A事件為x出現偶數的事件,B事件為y出現偶數的事件。若A、B兩事件獨立, 且其發生的機率分别為，則x+y為偶數的機率為下列哪一個選項? (A) (B) (C) (D)

28.已知拋物的焦點為(2,5),頂點為(2,3),則準線方程式為下列哪一個選項? (A)x=2 (B)x=0(C)y=3 (D)y=1

29.已知一橢圓的焦點坐標為(0,2)及(0,-2),長軸長為6,則此橢圓方程式為下列哪一個選項? (A) (B)(C) (D)

30.請問下列哪一個選項中的矩陣乘積等於? (A) (B)(C) (D)

31.試判斷下列哪些項中的有理數可以化成有限小數? (A) (B)(C) (D)(E)

32.下列哪些選項是正確的? (A) log₂3+log₂5=log₂(3+5) (B)(C) (D) log₃25=2log₃5

33.設n為正整數,已知數列〈為等差數列,且其前n項和,試問下列哪些選項是正確? (A)a₁=-1 (B)a₂=1 (C)的公差為2(D) (E)a₃=S₃

34.已知ABCDE為正五邊形,請問下列哪些選項中的值為正數? (A) (B)(C) (D)(E)

35.空間中一點P(-1,2,3),下列選項哪些是正確的? (A)P點對於原點的對稱點為(1,-2,-3) (B)P點對於x軸的對稱點為(-1,-2,-3) (C)P點對於xy平面的對稱點為(1,-2,3) (D)P點在z軸上的投影點為(-1,-2,3) (E)P點在yz平面上的投影點為(0,2,3)。

36.下列哪一些無窮數列的極限存在? (A) (B)(C) (D)(E)

37.已知A、B、C均為2階方陣,則下面哪些選項恆正確? (A)A+(B+C)=(A+B) +C (B)(AB)C = A(BC)(C)A(B+C)=AB+AC (D)AB = BA (E)A+ B = B + A

38.對△ABC而言,下列選项哪些是正確的? (A)若sinA= ,則∠A=60°(B)若cosA<0,則△ABC必為銳角三角形 (C)若sin(B+C)=1,則△ABC 為直角三角形(D)sinA-sinB > sinC恆成立 (E) sinA-sinB＜sinC恆成立

39.下列哪些選项是正確的? (A) cos²x+sin²x=1 (B) tanx= (C) cos2x=sin²x-cos²x (D) sin2x=2sinx cosx(E) cos(x+y)=cos x cosy + sinxsiny

40.某次考試,班上40人,知數學及格者為8人,英文及格者有10人,二科都及格者有x人,則二科都不及格者有y人。則下列哪些選項是正確的? (A)x的最大值為18(B)x的最大值為10(C)x的最大值為8(D)y的最小值為22(E)y的最大值為30

申論題 (0)