110年 - 110 公務升官等考試_薦任_電信工程：通信與系統#103530

一、已知一週期為 T0 之連續訊號 x(t ) 的 complex exponential Fourier Series 定義為 。 請計算 x(t ) = cos(ω₀t ) + sin² (2ω₀t ) 的 complex exponential Fourier Series。 

三、下圖為一個不需要混頻器（frequency mixer）之振幅調變（Amplitude Modulation, AM）系統：

其中 m(t)為輸入訊號、 為載波、g(t)則為輸出訊號。假設輸入訊號 m(t)的頻寬（bandwidth）為 W Hz，而上圖中的“Square-lawdevice”區塊的輸入與輸出函式定義為 y(t) = 4x(t) + 2x² (t)。假設上圖中的“Filter”區塊為一帶通濾波器，該帶通濾波器的頻寬大於 2W 且中心頻率。根據題目的假設，請計算輸出訊號 g(t)。

四、考慮以下兩個方波 x(t)以及 y(t)：

觀察 x(t)以及 y(t)個別之匹配濾波器（matched filter）的輸出。假設兩個 匹配濾波器的輸出有相同的訊號雜訊比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）， 請求出 A 與 B 的關係。